编写MATLAB实现LU分解，Doolittle分解，三角矩阵追赶法

在MATLAB中，可以使用内置函数来实现矩阵的LU分解、Doolittle分解以及利用它们的特性进行三角矩阵追赶法。以下是简单的介绍：

1. **LU分解** (Lower Upper Decomposition):
使用`lu()`函数可以对矩阵进行LU分解，例如：

   [L,U] = lu(A); % A is the input matrix, L is a lower triangular matrix and U is upper triangular

`L`是一个下三角矩阵，`U`是一个上三角矩阵，满足`A = L * U`。

2. **Doolittle分解** (Row-wise Lower Triangular Matrix Decomposition):
Doolittle分解通常是指行主元的LU分解，在MATLAB中这个过程并不直接提供，但通过`lu(A)`得到的`L`就是类似的效果。

3. **三角矩阵追赶法** (Triangular System Solving or Gaussian Elimination):
如果你想解一组线性方程组，比如`Ax = b`，可以先做LU分解，然后用`x = L \ forwardSubstitution(U,b)`来求解。这里的`forwardSubstitution`是用于递归地解决上三角系统的函数。

   x = L \ (U \ b); % 先计算U \ b得到临时结果，再用L去解