用matlab编写程序doolittle分解

以下是使用 MATLAB 实现 Doolittle 分解的示例代码：

function [L, U] = doolittle(A)
% Doolittle 分解
% A：待分解的矩阵
% L：下三角矩阵
% U：上三角矩阵

n = size(A, 1);
L = eye(n);
U = zeros(n);

for k = 1:n
    U(k, k:n) = A(k, k:n) - L(k, 1:k-1) * U(1:k-1, k:n);
    L(k+1:n, k) = (A(k+1:n, k) - L(k+1:n, 1:k-1) * U(1:k-1, k)) / U(k, k);
end
end

其中，`A` 为待分解的矩阵，函数返回下三角矩阵 `L` 和上三角矩阵 `U`。在代码中，通过两个循环来计算 `L` 和 `U`，其中第一个循环用于计算 `U`，第二个循环用于计算 `L`。

在第一个循环中，对于每个 $k=1,2,\ldots,n$，我们计算 $U_{k,k}$ 和 $U_{k,k+1},\ldots,U_{k,n}$。其中，$U_{k,k}$ 可以通过原矩阵的第 $k$ 行计算得到，而 $U_{k,k+1},\ldots,U_{k,n}$ 则需要通过已经计算出来的 $L$ 和 $U$ 来求解（具体来说，就是利用 $A=LU$ 和 $U_{k,k}L_{k,1:k-1}U_{1:k-1,k:n}=A_{k,k:n}$ 推导出来的）。

在第二个循环中，对于每个 $k=1,2,\ldots,n-1$，我们计算 $L_{k+1,k}$ 和 $L_{k+2:n,k}$。其中，$L_{k+1,k}$ 可以通过原矩阵的第 $k+1$ 到第 $n$ 行的第 $k$ 个元素计算得到，而 $L_{k+2:n,k}$ 则需要通过已经计算出来的 $L$ 和 $U$ 来求解（具体来说，就是利用 $A=LU$ 和 $U_{k,k}L_{k+1:n,k}U_{k,k:n}=A_{k+1:n,k}$ 推导出来的）。

最后，函数返回计算得到的下三角矩阵 `L` 和上三角矩阵 `U`。