3. 利用舍选法生成n个来自gamma分布的随机数:

舍选法，也叫 rejection sampling，是一种用于生成特定分布随机数的算法，特别是当直接计算概率密度函数比较困难时。对于Gamma分布，虽然有其累积分布函数（CDF），但是直接通过CDF生成均匀分布随机数然后反查CDF得到Gamma随机数可能效率不高。

以下是利用舍选法在Python中生成n个来自Gamma分布的随机数的一个基本步骤：

import numpy as np
from scipy.stats import gamma

def generate_random_from_gamma(shape, scale, n, min_x=0, max_x=np.inf):
    while True:
        u = np.random.uniform(min_x, max_x, (n,))
        v = np.random.gamma(shape, scale=scale)
        accepted = u <= v
        if np.all(accepted):  # 如果所有都接受，则返回
            return v[accepted]
        else:  # 否则继续尝试
            max_x *= 2  # 调整最大值，增大舍弃范围

# 示例：生成1000个形状为2，尺度为0.5的Gamma分布随机数
shape = 2
scale = 0.5
n = 1000
gamma_rvs = generate_random_from_gamma(shape, scale, n)

这里，我们首先生成一个在[min_x, max_x]区间内的均匀随机数组u，然后对每个u值生成一个对应的Gamma分布随机数v。如果u小于等于v，就认为这次抽样被接受，否则将max_x翻倍并继续下一轮。这个过程会一直重复，直到满足条件的样本数达到n为止。