完成在Paddle框架下的手写数字识别任务，修改网络结构，采用卷积神经网络，修改网络损失函数为交叉熵损失，观察模型在不同的优化算法和学习率下的损失函数输出，对模型的性能进行可视化分析。程序

在PaddlePaddle（简称Paddle）框架下完成手写数字识别任务，首先你需要做的是：

1. **数据预处理**：加载MNIST等手写数字数据集，并将其转化为适合模型输入的张量。

2. **构建CNN模型**：设计卷积神经网络（Convolutional Neural Network），通常包括卷积层、池化层（如MaxPooling）、全连接层以及Dropout防止过拟合。你可以使用`paddle.nn.Conv2D`、`paddle.nn.MaxPool2D`和`paddle.nn.Linear`等模块。

3. **网络结构调整**：根据需求调整网络层数、每层的滤波器数量以及神经元数量。

4. **设置损失函数**：使用交叉熵损失函数，这是分类问题的标准选择。在Paddle中，可以使用`paddle.nn.CrossEntropyLoss`。

5. **定义优化器**：选择合适的优化器，比如SGD、Adam等，设置不同的学习率。例如，`paddle.optimizer.Adam(learning_rate=0.001)`。

6. **训练过程**：在训练循环中，每次迭代将数据喂入模型，计算损失，然后更新权重。

7. **训练与验证**：定期在验证集上评估模型性能，记录loss和准确率。

8. **结果可视化**：通过绘制损失曲线图，观察模型在不同优化算法和学习率下的收敛情况。可以使用Paddle的可视化工具或者第三方库如matplotlib。

import paddle
from paddle.vision import datasets, transforms

# 初始化并配置数据
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])
dataset = datasets.MNIST(root='./data', transform=transform, train=True, download=True)
train_loader = paddle.io.DataLoader(dataset, batch_size=64)

# 定义模型和损失函数
model = paddle.vision.models.MNISTModel(num_classes=10) # 使用预定义的模型结构
loss_fn = paddle.nn.CrossEntropyLoss()

# 优化器设置
optimizer = paddle.optimizer.Adam(learning_rate=0.001)

# 训练循环
for epoch in range(num_epochs):
    for data, label in train_loader():
        output = model(data)
        loss = loss_fn(output, label)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        optimizer.clear_grad()