调用正交多项式的三递推公式

在MATLAB中，正交多项式通常用于数值积分、插值和信号处理等领域，其中最著名的可能是Legendre多项式（正态分布下的概率密度函数）或Chebyshev多项式（用于数据逼近）。这些多项式的递推关系是非常重要的计算工具。

对于Legendre多项式的三递推公式，其形式为：

对于n大于0：
P_n(x) = (2n - 1)x * P_{n-1}(x) - (n - 1) * P_{n-2}(x)

初始条件：
P_0(x) = 1
P_1(x) = x

而对于Chebyshev多项式T_n(x)，其递推关系略有不同：
T_{n+1}(x) = 2x * T_n(x) - T_{n-1}(x)
T_0(x) = 1
T_1(x) = x

如果你需要编写一个函数来生成特定次数的正交多项式，你可以按照上述公式设计一个MATLAB函数。这是一个基本的示例，展示了如何使用循环结构生成Chebyshev多项式的前几项：

function [coeffs] = generateChebyshevN(n)
    if n < 0
        error('Invalid degree for Chebyshev polynomial');
    end
    
    coeffs = zeros(1, n+1);
    coeffs(1) = 1;
    
    for i = 2:n+1
        coeffs(i) = 2*x * coeffs(i-1) - coeffs(i-2);
    end
end

% 使用时，例如生成前5个Chebyshev多项式的系数
coeffs = generateChebyshevN(4);