己知正交 Legendre 多项式函数有如下的递推关系p1（x）=1 p2（x）=x；（n+1）p（n+1）（x）=（2n+1）xp（n）（x）-np（n-1）（x） 编制m函数 [Ip, Gram]=fun_ legendre_32(n).m 输入一个参数n，没有输入参数时报错。

您好！根据您的要求，我已经编写了一个 MATLAB 函数 `fun_legendre_32`，实现正交 Legendre 多项式函数的递推关系，并返回第 n 阶 Legendre 多项式函数及其 Gram 矩阵。函数代码如下：

function [Ip, Gram] = fun_legendre_32(n)
% FUN_LEGENDRE_32: Compute the n-th order Legendre polynomial function and its Gram matrix
% Syntax: [Ip, Gram] = fun_legendre_32(n)
% Inputs:
%   - n: The order of Legendre polynomial function
% Outputs:
%   - Ip: A function handle of the n-th order Legendre polynomial function
%   - Gram: The Gram matrix of the first n+1 Legendre polynomial functions

if nargin < 1
    error('Please input the order n of Legendre polynomial function!');
end

% Initialize the first two Legendre polynomial functions
p0 = @(x) 1;
p1 = @(x) x;

% Initialize the Gram matrix
Gram = zeros(n+1);

% Compute the first n+1 Legendre polynomial functions and their Gram matrix
Gram(1,1) = integral(@(x) p0(x).^2, -1, 1);
Gram(2,1) = integral(@(x) p0(x).*p1(x), -1, 1);
Gram(1,2) = Gram(2,1);
Gram(2,2) = integral(@(x) p1(x).^2, -1, 1);

for k = 2:n
    pk = @(x) ((2*k-1)*x.*p1(x)-(k-1)*p0(x))/k;
    Gram(k+1,1) = integral(@(x) p0(x).*pk(x), -1, 1);
    Gram(1,k+1) = Gram(k+1,1);
    for j = 2:k
        pj = @(x) ((2*j-1)*x.*p1(x)-(j-1)*p0(x))/j;
        Gram(k+1,j) = integral(@(x) pj(x).*pk(x), -1, 1);
        Gram(j,k+1) = Gram(k+1,j);
    end
    Gram(k+1,k+1) = integral(@(x) pk(x).^2, -1, 1);
    p0 = p1;
    p1 = pk;
end

% Return the function handle of the n-th order Legendre polynomial function
Ip = p1;

end

该函数会检查输入参数是否存在，如果没有输入参数则会报错。函数通过递推公式计算前 n+1 阶 Legendre 多项式函数及其 Gram 矩阵，并返回第 n 阶 Legendre 多项式函数的函数句柄 `Ip` 和 Gram 矩阵 `Gram`。您可以直接调用该函数，并传入所需的阶数 n，即可得到对应的正交 Legendre 多项式函数。