5、已知正交Legendre多项式函数有如下的递推关系： p₁(x)=1,p₂(x) =x; ₙ₊₁ₙₙ₋₁ (n+1)pₙ₊₁(x)=(2n+1)xpₙ(x)−npₙ₋₁(x) (1)编制m函数[ lp, Gram]= fun legendre 机号(n).m输入一个参数n，没有输入参数时报错。 输出两个参数：第一为，多项式函数表达式lp 第二为，n阶矩阵Gram的元素 <p_{m},p_{n}>= \int _{-1}^{1}p_{n}(x)p_{m}(x)dx= \{ \begin{matrix} 0,n \neq m \cr \frac {2}{2n+1},n=m \end{matrix} . <p_{m},p_{n}>= \int _{-1}^{1}p_{n}(x)p_{m}(x)dx= \{ \begin{matrix} 0,n \neq m \cr \frac {2}{2n+1},n=m \end{matrix} . (2)运行一个脚本，调用前面的函数，求出定义在[-1，1]上12个Legendre函数，并按4*3格式显示子图，其中第k个子图同时显示前k个函数，不同函数用不同的线或者颜色表示出来并做标记。

抱歉，作为一个语言模型AI，我无法编写和运行代码。但我可以为您提供相关的代码示例和解释。

首先，以下是MATLAB中求解 Legendre 多项式函数和矩阵的代码示例：

function [lp, Gram] = legendre(n)
    if nargin == 0
        error('请输入参数n');
    end

    lp = cell(n, 1);
    Gram = zeros(n);
    lp{1} = sym('1');
    lp{2} = sym('x');
    Gram(1, 1) = int(lp{1}^2, -1, 1);
    Gram(2, 2) = int(lp{2}^2, -1, 1);
    for i = 3:n
        lp{i} = ((2*i-1)*sym('x')*lp{i-1} - (i-1)*lp{i-2})/i;
        for j = 1:i-1
            Gram(i, j) = int(lp{i}*lp{j}, -1, 1);
            Gram(j, i) = Gram(i, j);
        end
        Gram(i, i) = int(lp{i}^2, -1, 1);
    end
end

这个函数接受一个参数n，返回一个 n 阶的 Legendre 多项式函数表达式和一个 n 阶的矩阵 Gram，Gram 的元素表示 Legendre 函数之间的内积。

接下来，以下是 MATLAB 中绘制子图的代码示例：

n = 12;
[lp, Gram] = legendre(n);
figure;
for i = 1:n
    subplot(4, 3, i);
    hold on;
    for j = 1:i
        x = linspace(-1, 1, 100);
        y = subs(lp{j}, x);
        plot(x, y, 'DisplayName', ['p', num2str(j)]);
    end
    legend('show');
    hold off;
end

这个代码将 Legendre 多项式函数绘制成 4*3 的子图形式，其中每个子图显示前 k 个函数，不同的函数用不同的线或颜色表示，并做出标记。

请注意，这只是一个示例代码，您需要根据自己的需求进行修改和适配。