粒子群优化算法二维 matlab

粒子群优化算法（PSO）是一种基于群体智能的优化算法，用于解决连续优化问题。下面是一个使用MATLAB实现二维PSO算法的例子：

% 步骤1：初始化
n = 20; % 粒子数量
max_iter = 100; % 迭代次数
w = 0.7; % 惯性权重
c1 = 1.5; % 学习因子1
c2 = 1.5; % 学习因子2
x_min = -5; % 自变量最小值
x_max = 5; % 自变量最大值
v_min = -1; % 速度最小值
v_max = 1; % 速度最大值
x = x_min + (x_max - x_min) * rand(n, 2); % 初始化粒子位置
v = v_min + (v_max - v_min) * rand(n, 2); % 初始化粒子速度
pbest = x; % 个体最优位置
pbest_val = zeros(n, 1); % 个体最优值
gbest = zeros(1, 2); % 全局最优位置
gbest_val = inf; % 全局最优值

% 步骤2：迭代
for iter = 1:max_iter
    % 更新个体最优位置和全局最优位置
    for i = 1:n
        val = obj_func(x(i, :)); % 计算目标函数值
        if val < pbest_val(i)
            pbest(i, :) = x(i, :);
            pbest_val(i) = val;
        end
        if val < gbest_val
            gbest = x(i, :);
            gbest_val = val;
        end
    end
    % 更新粒子速度和位置
    for i = 1:n
        v(i, :) = w * v(i, :) + c1 * rand(1, 2) .* (pbest(i, :) - x(i, :)) + c2 * rand(1, 2) .* (gbest - x(i, :));
        v(i, :) = max(v(i, :), v_min);
        v(i, :) = min(v(i, :), v_max);
        x(i, :) = x(i, :) + v(i, :);
        x(i, :) = max(x(i, :), x_min);
        x(i, :) = min(x(i, :), x_max);
    end
end

% 步骤3：输出结果
disp(['最优解：', num2str(gbest)]);
disp(['最优值：', num2str(gbest_val)]);

% 目标函数
function val = obj_func(x)
    val = x(1)^2 + x(2)^2;
end

该例子中，我们使用了一个简单的二维目标函数 $f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2$。在初始化阶段，我们设置了粒子数量、迭代次数、惯性权重、学习因子等参数，并随机初始化了粒子的位置和速度。在迭代过程中，我们计算了每个粒子的目标函数值，并更新了个体最优位置和全局最优位置。然后，我们使用学习因子和惯性权重来更新粒子的速度和位置。最后，我们输出了最优解和最优值。