粒子群优化算法二维目标函数matlab

以下是一个简单的粒子群优化算法（PSO）的示例，用于最小化二维目标函数：

% 目标函数
function z = objective(x)
z = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2;

% PSO 参数设置
num_particles = 50; % 粒子数量
max_iterations = 100; % 迭代次数
w = 0.7; % 惯性权重
c1 = 1.5; % 个体学习因子
c2 = 2; % 全局学习因子

% 初始化粒子位置和速度
position = rand(num_particles, 2); % 随机初始化位置
velocity = zeros(num_particles, 2); % 初始速度为零

% 记录每个粒子的最佳位置和最佳适应度
pbest_position = position;
pbest_fitness = inf(num_particles, 1);

% 记录全局最佳位置和最佳适应度
gbest_position = zeros(1, 2);
gbest_fitness = inf;

% 迭代 PSO 算法
for i = 1:max_iterations
    % 计算每个粒子的适应度
    fitness = arrayfun(@objective, position);
    
    % 更新每个粒子的最佳位置和最佳适应度
    better_pbest = fitness < pbest_fitness;
    pbest_position(better_pbest, :) = position(better_pbest, :);
    pbest_fitness(better_pbest) = fitness(better_pbest);
    
    % 更新全局最佳位置和最佳适应度
    [better_gbest_fitness, best_particle] = min(pbest_fitness);
    if better_gbest_fitness < gbest_fitness
        gbest_position = pbest_position(best_particle, :);
        gbest_fitness = better_gbest_fitness;
    end
    
    % 更新每个粒子的速度和位置
    r1 = rand(num_particles, 1);
    r2 = rand(num_particles, 1);
    velocity = w * velocity + c1 * r1 .* (pbest_position - position) ...
        + c2 * r2 .* (gbest_position - position);
    position = position + velocity;
end

% 输出最终结果
fprintf('Minimum found at: (%f, %f)\n', gbest_position);
fprintf('Minimum value: %f\n', gbest_fitness);

在这个示例中，我们使用了 Rosenbrock 函数作为目标函数，它是一个常用的测试函数，定义如下：

f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2

该函数的全局最小值位于(1,1)，最小值为0。通过运行上面的代码，您应该可以找到接近这个最小值的解。