洛谷 蓝桥杯砝码称重 第四个测试点

洛谷和蓝桥杯是两个知名的中国在线编程竞赛平台，它们经常组织算法题目的比赛，其中包括数学建模、数据结构、图论等问题。关于“砝码称重”的题目通常涉及动态规划或者贪心策略，是一个常见的组合优化问题。在第四个测试点，它可能会考察参赛者对基础算法的理解和复杂情况下的解题能力。
在“砝码称重”这类问题中，通常会给出一些重量不等的砝码，你需要通过最少的操作（如拿起一个砝码、放下一个砝码或者不操作）来精确地称量出某个目标重量。测试点四可能涉及到更复杂的约束条件，比如限制操作次数，或者是需要处理更多的砝码种类和目标重量。
例如，题目可能会设定这样的场景：有一组砝码，每种砝码都有一定的重量，你需要找出一种方式只使用这些砝码来精确地称出一系列的目标重量。解决这个问题的关键在于设计一个递推或者回溯的算法，找到每个目标重量的最小操作序列。

相关问题

蓝桥杯 砝码称重java

蓝桥杯是中国最大的IT技能竞赛之一，旨在发现和培养优秀的计算机人才。它由中国教育部主办，每年举办一次。蓝桥杯竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛是在线考试形式，决赛则是线下实操比赛。
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蓝桥杯c语言 砝码称重

蓝桥杯 C语言 砝码称重问题解析
砝码称重问题是经典的组合数学问题之一，在蓝桥杯竞赛中经常出现。该问题通常涉及给定若干不同重量的砝码，求这些砝码可以组合成的不同总重量的数量。
解题思路
对于此类题目，动态规划是一种有效的解决方案[^1]。通过构建一个布尔类型的数组 dp 来记录某个特定重量是否可以通过现有砝码组合得到。初始状态下仅能表示0这个权重（即没有任何物品时的状态）。随着遍历每一个新的砝码，更新此表以反映加入新元素后的可能性变化情况：

设有n个不同的整数型变量w[i], i∈[1,n]分别代表各个可用砝码的质量；
创建大小为max_weight+1的一维向量dp[]初始化全false, dp[0]=true;
对于每个i从1到n循环执行如下操作：
遍历j由当前最大可能值至w[i]-1递减地尝试设置dp[j+w[i]]=dp[j]|dp[j+w[i]];

最终统计dp[]中有多少项被标记为真即可得出答案。
#include <stdio.h>
#define MAX_WEIGHT 40005 // 定义最大的可承载质量范围加一作为数组长度
int main() {
int n; scanf("%d", &n);
bool dp[MAX_WEIGHT];

for (int i = 0; i <= 40000; ++i) dp[i] = false;
dp[0] = true;

while(n--) {
int w; scanf("%d",&w);
for(int j=40000-w;j>=0;--j){
if(dp[j]) dp[j+w]=true;
}
}

int count = 0;
for(int k = 1;k<=40000;++k){
if(dp[k])++count;
}
printf("%d\n",count);

return 0;
}

上述程序实现了基于输入数据计算能够组成的唯一正整数权值数量的功能[^2]。