洛谷 蓝桥杯砝码称重 第四个测试点

洛谷和蓝桥杯是两个知名的中国在线编程竞赛平台，它们经常组织算法题目的比赛，其中包括数学建模、数据结构、图论等问题。关于“砝码称重”的题目通常涉及动态规划或者贪心策略，是一个常见的组合优化问题。在第四个测试点，它可能会考察参赛者对基础算法的理解和复杂情况下的解题能力。

在“砝码称重”这类问题中，通常会给出一些重量不等的砝码，你需要通过最少的操作（如拿起一个砝码、放下一个砝码或者不操作）来精确地称量出某个目标重量。测试点四可能涉及到更复杂的约束条件，比如限制操作次数，或者是需要处理更多的砝码种类和目标重量。

例如，题目可能会设定这样的场景：有一组砝码，每种砝码都有一定的重量，你需要找出一种方式只使用这些砝码来精确地称出一系列的目标重量。解决这个问题的关键在于设计一个递推或者回溯的算法，找到每个目标重量的最小操作序列。

相关问题

蓝桥杯 砝码称重java

蓝桥杯是中国最大的IT技能竞赛之一，旨在发现和培养优秀的计算机人才。它由中国教育部主办，每年举办一次。蓝桥杯竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛是在线考试形式，决赛则是线下实操比赛。

关于砝码称重的Java问题，我需要更多的具体信息才能给出准确的回答。请提供更多细节或者具体的问题，我将尽力帮助你解答。

蓝桥杯.砝码称重(01背包)

题目描述

现在有m个砝码，第i个砝码的质量为wi，每个砝码的个数不限。要将这些砝码放到天平上进行称重，天平两边的砝码质量必须相等，求可以称出的不同的质量数。

输入格式

第一行包含一个整数m，表示砝码的个数。

第二行包含m个整数，分别表示每个砝码的质量。

输出格式

输出一个整数，表示可以称出的不同的质量数。

数据范围

1≤m≤1000，
1≤wi≤1000

样例

输入样例：
3
1 2 3
输出样例：
7

算法

(01背包)

这道题目可以用01背包来解决，把所有的砝码都放在背包里，那么就相当于是用砝码的质量去凑数，只要能够凑出的数与总量是一致的，那么就说明是一种情况，最后统计出来即可。

时间复杂度

由于使用了01背包，所以时间复杂度为O(m * sum)。

C++ 代码

思路：

将之前的四维DP数组优化成了一维数组，变成了从后往前遍历。

背包问题的本质，就是对于一个包，往里面装物品，最终使得包里的价值达到某个值，所以我们只需要从后往前遍历，对于每一个物品，都通过改变当前包的容量，来达到包里的价值增加的目的，直到遍历完所有的物品，那么包里的价值也就达到了最大的值。

这是一个典型的背包问题，可以使用01背包，完全背包，多重背包来解决。

这道题目使用01背包，因为砝码的数量不限制，所以每一个砝码都可以被选择多次。

C++ 代码