寻找满足下列条件的4位整数:①无重复数字;②千位数字非 0;③能整除它的各 盈利值。 位数字和的平方。
时间: 2024-10-16 21:09:06 浏览: 5
要找到这样一个四位数,我们需要同时满足三个条件:
1. **无重复数字** - 数字1到9不能出现两次。
2. **千位数字不为0** - 千位(最高位)必须是非零数。
3. **能被各位数字之和的平方整除** - 验证每一位数字i是否使得\(100(i-1) + (10i + (n mod 10))\)(其中n是当前的四位数)能够被(n mod 10)^2整除。
首先,由于是四位数,我们可以从1000到9999枚举每个可能的数值。然后对于每个数,我们将数字拆分为四个单独的部分,检查它们是否符合条件。这里使用C++进行这样的搜索:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
bool isValid(int num) {
std::string str = std::to_string(num);
if (str[0] == '0') return false; // 千位不能为0
std::vector<int> digits = {str[0] - '0', str[1] - '0', str[2] - '0', str[3] - '0'};
std::sort(digits.begin(), digits.end()); // 排序以消除重复
if (std::adjacent_find(digits.begin(), digits.end()) != digits.end()) return false; // 检查是否有重复
int sum = 0;
for (int digit : digits) {
sum += digit;
if (!((num % 10) * (num % 10) % sum)) return true; // 如果当前四位数能被sum的平方整除,返回true
}
return false;
}
int main() {
for (int i = 1000; i <= 9999; ++i) {
if (isValid(i)) {
std::cout << "找到了一个满足条件的四位数: " << i << std::endl;
break; // 找到第一个符合条件的就停止搜索
}
}
return 0;
}
```
这个程序会遍历所有四位数,直到找到第一个满足条件的数。如果没有找到,则说明没有符合条件的四位数存在。
阅读全文