：4-PSK、16-PSK仿真

4-PSK和16-PSK是一种基础的调制方式，其中PSK代表相位偏移键控。在这两种调制方式中，相位的变化代表了数字信息的变化。在PSK中，相位的变化通常是离散的，即仅有几个特定的相位值。因此，PSK是一种数字调制方式。

以下是4-PSK和16-PSK的仿真实现：

### 1. 4-PSK

在4-PSK中，有4个不同的相位值，分别是 $0^{\circ}$、$90^{\circ}$、$180^{\circ}$ 和 $270^{\circ}$。我们可以使用MATLAB来进行4-PSK的仿真。

clc; clear all; close all; 

% 生成100个随机的二进制码
N = 100;
message = randi([0 1],1,N);

% 将二进制码转化为符号
symbols = 2*message-1;

% 显示二进制码和符号序列
disp('Binary Message:'); disp(message);
disp('Symbols:'); disp(symbols);

% 将符号进行4-PSK调制
fc = 1000; % 载波频率为1000Hz
T = 1/10000; % 采样时间间隔
t = 0:T:(N/fc)-T;
carrier = cos(2*pi*fc*t);
phase = pi/2*[0 1 2 3]; % 4个相位值
modulated = carrier.*cos(phase(symbols+1));

% 显示调制后的信号
figure;
plot(t, modulated);
title('4-PSK Modulated Signal');

% 将调制后的信号进行解调
demodulated = zeros(1,N);
for i = 1:N
    % 依次将相位值为0、90、180、270度的载波与调制信号相乘
    y = modulated.*cos(2*pi*fc*t+(i-1)*pi/2);
    % 将相乘后的信号积分得到解调信号
    demodulated(i) = sum(y)*2/T;
end

% 将解调后的信号转化为二进制码
received = demodulated>0;
disp('Received Binary Message:'); disp(received);

在这段代码中，我们首先生成了100个随机的二进制码，并将其转化为符号。然后，我们使用4-PSK对符号进行调制。在这里，我们使用了一个载波频率为1000Hz的正弦波，并将其乘以一个相位值来实现4-PSK调制。最后，我们将调制后的信号进行解调，并将解调后的信号转化为二进制码。

### 2. 16-PSK

在16-PSK中，有16个不同的相位值，分别是 $0^{\circ}$、$22.5^{\circ}$、$45^{\circ}$、$67.5^{\circ}$、$90^{\circ}$、$112.5^{\circ}$、$135^{\circ}$、$157.5^{\circ}$、$180^{\circ}$、$202.5^{\circ}$、$225^{\circ}$、$247.5^{\circ}$、$270^{\circ}$、$292.5^{\circ}$、$315^{\circ}$ 和 $337.5^{\circ}$。我们同样可以使用MATLAB来进行16-PSK的仿真。

clc; clear all; close all; 

% 生成100个随机的四进制码
N = 100;
message = randi([0 3],1,N);

% 将四进制码转化为符号
symbols = exp(1j*2*pi/16*(message));

% 显示四进制码和符号序列
disp('Quaternary Message:'); disp(message);
disp('Symbols:'); disp(symbols);

% 将符号进行16-PSK调制
fc = 1000; % 载波频率为1000Hz
T = 1/10000; % 采样时间间隔
t = 0:T:(N/fc)-T;
carrier = cos(2*pi*fc*t);
phase = pi/8*[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]; % 16个相位值
modulated = real(symbols.'*exp(1j*phase));

% 显示调制后的信号
figure;
plot(t, modulated);
title('16-PSK Modulated Signal');

% 将调制后的信号进行解调
demodulated = zeros(1,N);
for i = 1:N
    % 依次将相位值为0、22.5、45、67.5、90、112.5、135、157.5、180、202.5、225、247.5、270、292.5、315、337.5度的载波与调制信号相乘
    y = modulated.*cos(2*pi*fc*t+(i-1)*pi/8);
    % 将相乘后的信号积分得到解调信号
    demodulated(i) = sum(y)*2/T;
end

% 将解调后的信号转化为四进制码
received = round(angle(demodulated)/(2*pi/16));
disp('Received Quaternary Message:'); disp(received);

在这段代码中，我们首先生成了100个随机的四进制码，并将其转化为符号。然后，我们使用16-PSK对符号进行调制。在这里，我们使用了一个载波频率为1000Hz的正弦波，并将其乘以一个相位值来实现16-PSK调制。最后，我们将调制后的信号进行解调，并将解调后的信号转化为四进制码。