如何使用MATLAB对数字系统进行时域响应分析，并验证其稳定性？请结合IIR滤波器设计实例说明。

在数字信号处理领域，时域响应分析和系统稳定性验证是理解系统动态行为和预测其性能的关键步骤。MATLAB提供了强大的工具集来帮助用户完成这些任务，尤其是在设计和分析IIR滤波器时。

参考资源链接：[西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/3h1tks4bpn?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，时域响应分析主要通过求解差分方程来完成。在MATLAB中，可以通过定义系统的差分方程，使用filter函数来计算系统的单位脉冲响应或者任意输入信号的响应。例如，一个二阶IIR滤波器的差分方程可以表示为：
y[n] = a1*y[n-1] + a2*y[n-2] + b0*x[n] + b1*x[n-1] + b2*x[n-2]
其中，y[n]是当前输出，y[n-1]和y[n-2]是前两个输出值，x[n]是当前输入，x[n-1]和x[n-2]是前两个输入值，a1、a2、b0、b1、b2是滤波器系数。

为了验证系统的稳定性，可以观察单位阶跃响应。根据系统的稳定性质，一个稳定的线性时不变系统对单位阶跃输入的响应最终应该收敛到一个有限的非零值。在MATLAB中，可以通过输入一个单位阶跃序列并分析输出来验证这一点。

IIR滤波器设计实例：
假设我们要设计一个巴特沃斯低通滤波器，其截止频率为1000Hz，采样频率为8000Hz。在MATLAB中，首先需要使用butter函数来计算滤波器系数，然后使用filter函数来计算滤波器的时域响应。以下是实现这一设计的示例代码：

% 设定滤波器参数
Fs = 8000; % 采样频率
Fc = 1000; % 截止频率
[N, Wn] = buttord(Fc/(Fs/2), (Fc+100)/(Fs/2), 3, 40); % 计算滤波器阶数和归一化截止频率
[b, a] = butter(N, Wn); % 计算滤波器系数

% 计算并绘制单位脉冲响应
impulse_response = filter(b, a, [1, zeros(1, 100)]); % 输入单位脉冲序列
stem(0:100, impulse_response); % 绘制脉冲响应
title('单位脉冲响应');
xlabel('样本');
ylabel('振幅');

% 分析系统稳定性
if all(abs(impulse_response(end-10:end)) < 0.01)
disp('系统是稳定的。');
else
disp('系统可能是不稳定的。');
end

通过这个例子，我们可以看到如何在MATLAB中实现IIR滤波器的设计，并通过单位脉冲响应来验证系统的稳定性。推荐《西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析》来进一步深入学习实验操作和理论知识。

参考资源链接：[西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/3h1tks4bpn?spm=1055.2569.3001.10343)