如何利用MATLAB软件对数字系统进行时域响应分析，并确保系统的稳定性？请结合IIR滤波器设计的具体实例进行说明。

为了深入理解数字系统在时域内的行为和确保其稳定性，我们可以采用MATLAB软件进行分析。首先，了解系统响应和稳定性对于数字信号处理至关重要。在时域中，系统对输入信号的响应通常通过差分方程描述，而系统的稳定性可以通过分析系统对有界输入信号的响应是否也是有界来判定。

参考资源链接：[西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/3h1tks4bpn?spm=1055.2569.3001.10343)

利用MATLAB进行时域响应分析，通常会使用filter函数来处理递归差分方程，得到系统的零输入响应。对于IIR滤波器设计，我们首先需要根据性能要求确定滤波器的规格，比如通带频率、阻带频率、通带波纹和阻带衰减等。接着，选择合适的滤波器设计方法，如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆或贝塞尔方法，并应用相应的MATLAB函数（如butter, cheby1, ellip等）设计滤波器。设计完成后，使用filter函数将滤波器应用于特定的测试信号，观察其时域响应。

在MATLAB中，系统稳定性分析可以通过观察系统对单位阶跃信号的响应来进行。如果输出响应随着时间的推移趋于稳定且有限的值，则系统被认为是稳定的。可以通过MATLAB的step函数绘制单位阶跃响应的图形来直观判断系统是否稳定。

以一个简单的IIR低通滤波器设计为例，假设我们需要一个截止频率为500Hz、采样频率为1600Hz的低通滤波器。我们可以使用以下MATLAB代码进行设计和时域响应分析：

% 设计IIR低通滤波器
[b, a] = butter(4, 500/(1600/2), 'low'); % 4阶巴特沃斯滤波器

% 绘制单位阶跃响应
figure;
step(b, a);
title('单位阶跃响应');

% 应用滤波器于测试信号并绘制输出响应
t = 0:0.001:1; % 时间向量
x = sin(2*pi*200*t); % 200Hz正弦波作为测试信号
y = filter(b, a, x); % 应用滤波器
figure;
plot(t, y);
title('滤波器输出响应');

在此示例中，首先设计了一个4阶低通巴特沃斯滤波器，并使用step函数观察了其单位阶跃响应。随后，将滤波器应用于一个200Hz的正弦波测试信号，并绘制了滤波后的输出响应。通过这样的分析，我们可以验证滤波器的性能和系统的稳定性。

综上所述，MATLAB提供了强大的工具集来分析数字系统的时域响应和验证系统稳定性。通过上述实例的学习，你将能够更全面地理解和运用数字信号处理中的时域分析方法，为未来更复杂问题的解决打下坚实的基础。

参考资源链接：[西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/3h1tks4bpn?spm=1055.2569.3001.10343)