如何使用MATLAB对数字系统进行时域响应分析，并验证其稳定性？请结合IIR滤波器设计实例说明。

掌握数字系统的时域响应分析以及稳定性验证是数字信号处理课程的核心内容之一。为帮助你深入理解这一过程，建议参考《西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析》。这本书详细介绍了如何使用MATLAB来完成数字系统的响应分析和稳定性验证。

参考资源链接：[西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/3h1tks4bpn?spm=1055.2569.3001.10343)

在进行时域响应分析时，我们首先需要一个差分方程来描述系统的动态行为。例如，一个典型的IIR滤波器的差分方程可以表示为：
\[ y[n] = \sum_{k=0}^{M} b_k x[n-k] - \sum_{k=1}^{N} a_k y[n-k] \]
其中，\( y[n] \) 是当前输出，\( x[n] \) 是当前输入，\( a_k \) 和 \( b_k \) 是滤波器系数，\( M \) 和 \( N \) 分别是滤波器的前馈和反馈部分的阶数。

在MATLAB中，我们通常使用filter函数来计算系统的响应。filter函数可以直接利用差分方程的系数来计算输出。例如：
\[ [y, states] = filter(b, a, x) \]
这里，b和a是滤波器系数向量，x是输入信号，y是滤波后的输出信号，states是滤波器的状态。

为了验证系统的稳定性，我们可以施加一个单位阶跃信号作为输入，并检查输出y是否趋于稳定。如果系统是稳定的，输出y将收敛到一个有限值。在MATLAB中，我们可以通过观察输出y随时间变化的情况来判断系统是否稳定。

以设计一个低通IIR滤波器为例，其差分方程和系数已经确定，我们可以使用filter函数来计算滤波器对任意输入信号的响应，并通过观察响应y随时间的收敛情况来验证系统的稳定性。

通过这样的分析和实验，你将能够深刻理解数字系统的时域响应和稳定性，并能熟练运用MATLAB进行相关设计和验证。进一步的学习可以包括频域分析、快速傅里叶变换（FFT）和系统设计中的其他高级概念，这些内容在《数字信号处理》中都有深入的讲解。

参考资源链接：[西安电大第四版《数字信号处理》上机实验答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/3h1tks4bpn?spm=1055.2569.3001.10343)