定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点。已知直线y=mx+b，经过点（2，4），当m满足什么条件时，该直线上始终存在点（2，0）关于原点的线对称点？

首先，我们可以求出直线 $y=mx+b$ 在点 $(2,4)$ 处的斜率为 $m$。然后，设点 $C$ 的坐标为 $(x_C, y_C)$，由于点 $C$ 是点 $A$ 关于直线 $y=mx+b$ 对称得到的，因此点 $C$ 和点 $A$ 在直线 $y=mx+b$ 上的连线垂直于直线 $y=mx+b$，即斜率为 $-\frac{1}{m}$。因此，直线 $AC$ 的斜率为 $-\frac{1}{m}$。

同时，由于点 $A$ 和点 $C$ 在直线 $y=mx+b$ 上，因此它们的横坐标必须相等，即 $x_A=x_C$。又因为点 $C$ 是点 $A$ 关于点 $B(2,0)$ 的线对称点，因此点 $B$ 是点 $A$ 和点 $C$ 的中点，即 $x_B=\frac{x_A+x_C}{2}$，$y_B=\frac{y_A+y_C}{2}$。将 $x_A=x_C$ 和 $y_C=-y_A$ 代入上式得到 $x_B=\frac{x_A+x_C}{2}=x_A$，$y_B=\frac{y_A+y_C}{2}=0$。

综上所述，我们得到以下方程组：

$$
\begin{cases}
y_A=mx_A+b \\
y_C=-y_A \\
y_C=-\frac{1}{m}(x_C-2)+4 \\
x_B=x_A \\
y_B=0
\end{cases}
$$

将 $y_C=-y_A$ 和 $y_C=-\frac{1}{m}(x_C-2)+4$ 代入得到 $y_A=\frac{1}{1+m^2}(2m^2-8m+8)$，$x_C=\frac{2m^2-4m}{1+m^2}$。

又因为点 $A$ 在直线 $y=mx+b$ 上，因此 $y_A=mx_A+b$，代入得到：

$$
mx_A+b=\frac{1}{1+m^2}(2m^2-8m+8)
$$

整理得到：

$$
(1+m^2)b=(2m^2-8m+8)x_A-mx_A(1+m^2)
$$

当点 $(2,0)$ 在直线 $y=mx+b$ 上时，有 $0=2m+b$，代入上式得到：

$$
(1+m^2)b=(2m^2-8m+8)2-m(1+m^2)
$$

化简得到：

$$
m^3-3m^2-2m+4=0
$$

该方程可以通过分解因式的方式得到两个根 $m_1=1$ 和 $m_2=-2$，还有一个实根 $m_3\approx 3.347$。因此，当 $m=1$，$m=-2$ 或 $m\approx 3.347$ 时，直线 $y=mx+b$ 上始终存在点 $(2,0)$ 关于原点的线对称点。