大整数除法

时间: 2023-08-07 12:13:39 浏览: 259

大整数除法（1）

### 大整数除法（1）：精密计算方法与实现 #### 一、基本思想与原理在处理大整数除法时，通常的方法是通过反复做减法来确定商的具体值。这种方法的基本思想是观察被除数中包含多少个除数，商即为这个数量。然而，简单的减法效率较低，为了提高计算效率，可以采用一种更优化的策略。以4983除以23为例，我们不会直接进行逐次减法，而是采取逐步逼近的方式：首先尝试减去2300，因为4983大于2300但小于4600（23×200），所以能减2次；然后尝试减去230，因为剩余的283大于230但小于460，故能减1次；对剩余的53减去23，可以减去6次。因此，4983除以23的商为216。 #### 二、算法设计在具体实现中，我们可以借助几个关键函数来简化问题： 1. **判断函数**：用于判断两个大整数之间的大小关系。这一步非常关键，因为它决定了后续计算的方向。 2. **减法函数**：负责执行实际的减法操作，并确保正确的处理每一位数字的减法运算，特别是处理高位不足的情况。 #### 三、判断函数实现 **功能**：比较两个字符串表示的大整数的大小，确定它们之间的关系。 **实现思路**： 1. 首先比较两个字符串的长度，较短的数一定较小。 2. 如果长度相同，则逐位比较每个字符，直到找到不同的位为止。如果某一位字符较大，则整个数较大。 **代码示例**： ```c int pan(char *s1, char *s2) { int i; if (strlen(s1) < strlen(s2)) return 0; // s1更短 else if (strlen(s1) > strlen(s2)) return 1; // s1更长 else { for (i = 0; s1[i] != '\0'; i++) { if (s1[i] < s2[i]) return 3; // s1中的某位更小 } return 1; // s1等于s2 } } ``` #### 四、减法函数实现 **注意事项**： 1. 减法操作从最低位开始，如果当前位不足减，则向前一位借1。 2. 结果应反向存储到字符串中，并注意处理最高位为0的情况。 **主函数内的处理细节**： 1. 使用`while`循环实现递归减法，循环终止条件为被除数小于除数。 2. 定义一个辅助字符串`s3`，用于存储每次减法的实际数值。 3. 在进行减法时，需要动态调整`s3`的值，以保证其为除数的整十倍。 4. 对于商的计算，每次减法操作后增加相应的计数器，以得到最终的商。 5. 特殊情况处理：当被除数小于除数时，直接输出0。 **代码示例**： ```c // 主函数内实现细节 char s1[100], s2[100], s3[100]; int b[100], m, n, y, z; while (scanf("%s %s", s1, s2) != EOF) { memset(b, 0, sizeof(b)); if (pan(s1, s2) != 1) { printf("0\n"); continue; // 被除数小于除数，直接输出0 } y = strlen(s1) - strlen(s2) + 1; while (pan(s1, s2) == 1) { m = strlen(s1); n = strlen(s2); strcpy(s3, s2); for (i = n; i < m; i++) s3[i] = '0'; s3[i] = '\0'; if (pan(s1, s3) == 3) { // 处理特殊情况 s3[i - 1] = '\0'; z = m - n - 1; } else { z = m - n; } while (pan(s1, s3) == 1) { jian(s1, s3); // jian函数执行减法操作 b[z]++; if (b[z] > 9) { b[z] %= 10; b[z + 1]++; // 进位处理 } } } // 输出结果 int start = 0; // 商的起始位置 for (int i = 0; i < y; i++) { if (b[i] != 0) { start = i; break; } } for (int i = start; i < y; i++) { printf("%d", b[i]); } printf("\n"); } ``` #### 五、总结本节主要介绍了大整数除法的实现方法，包括基本的思想、关键函数的设计以及具体的实现细节。通过这些方法，可以有效地解决大整数除法的问题。需要注意的是，在实际编写代码时，还需要考虑各种边界情况和特殊情形，以确保算法的正确性和鲁棒性。

大整数除法是指对于两个较大的整数，求它们的商和余数。一般来说，我们可以使用长除法的方法进行大整数的除法运算。例如，我们要求 1234567890123456789 除以 9876543210987654321 的结果：首先，我们将被除数和除数都按照位数对齐，然后将除数放在长除法的左边，并将第一位的商设置为 0。接着，我们将被除数的前几位与除数进行比较，找到最大的整数倍数，将这个倍数乘以除数得到一个新的数，然后将这个新数和被除数进行减法运算，得到一个新的余数。这个过程一直进行到最后一位，得到的商就是除法的结果，余数就是我们最终要求的余数。下面是具体的计算过程： ``` 1234567890123456789 -------------------- 9876543210987654321 | 0 - 1 - 12 - 123 - 1234 - 12345 - 123456 - 1234567 - 12345678 - 123456789 - 1234567890 - 12345678901 - 123456789012 - 1234567890123 - 12345678901234 - 123456789012345 - 1234567890123456 - 12345678901234567 - 123456789012345678 - 1234567890123456789 商为 1，余数为 0 ``` 因此，1234567890123456789 除以 9876543210987654321 的商为 1，余数为 0。

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