请给出判断所输入字符串是否为四则运算的程序，请使用ll（1）文法 给出词法分析和语法分析

为了编写一个判断输入字符串是否为四则运算表达式的程序，我们可以使用LL(1)文法，它是一种左递归的文法，通常用于描述简单语言结构，如数学表达式。这里是一个简化的LL(1)解析器的示例，我们将使用Python的正则表达式库`re`来完成词法分析，并结合简单的语法规则来检查。

import re

# 定义词法规则
def is_valid_token(token):
    # 判断基本运算符、数字和变量
    operators = ['+', '-', '*', '/']
    numbers = r'\d+'
    variables = r'[a-zA-Z_]+'
    
    if token in operators or token.isdigit() or re.match(variables, token):
        return True
    else:
        return False

def lexer(input_string):
    tokens = re.findall(r'(?:\d+|[-+*/]|[a-zA-Z_]+)', input_string)
    return [token for token in tokens if is_valid_token(token)]

def check_LL1(parsed_tokens):
    stack = []
    operators = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}  # 操作数优先级
    for token in parsed_tokens:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))
        elif token in operators:
            while stack and stack[-1] != '(' and operators[token] <= operators.get(stack[-1], 0):
                yield f"Invalid syntax: {stack.pop()} should be evaluated before {token}"
            stack.append(token)
        elif token == ')':
            while stack[-1] != '(':
                yield f"Mismatched parentheses: {stack.pop()}"
            stack.pop()
        else:
            yield f"Illegal character: {token}"

    if stack:
        yield f"Incomplete expression: missing closing parenthesis"

# 使用示例
expression = "3 + 4 * (5 - 6)"
tokens = lexer(expression)
for error in check_LL1(tokens):
    print(error)