请给出判断所输入字符串是否为四则运算并且有括号与优先级的程序，请使用ll（1）文法，给出词法分析和语法分析 使用c语言给出详细程序

在C语言中，我们通常会使用递归下降解析器来处理这种具有LL(1)文法规则的四则运算表达式。首先，我们需要进行词法分析，即识别并分割出基本的符号如数字、运算符和括号。然后进行语法分析，按照运算顺序推导表达式的值。这里是一个简单的例子：

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>

#define MAX_TOKENS 100

// 词法分析部分
enum Token {
    NUMBER,
    PLUS,
    MINUS,
    TIMES,
    DIVIDE,
    LPAREN,
    RPAREN,
    EOF
};

typedef struct {
    enum Token type;
    double value; // 数字类型的token存储数值
} Token;

Token tokenize(const char* input);

// 句法分析部分
double parse(const Token* tokens);

bool is_valid_expression(const char* expression);

int main() {
    const char* expr = "((5+7)*3)/2";
    if (is_valid_expression(expr)) {
        Token* tokens = tokenize(expr);
        printf("Parsed value: %f\n", parse(tokens));
        free_tokens(tokens);
    } else {
        printf("Invalid expression.\n");
    }
    return 0;
}

// 词法分析函数
Token tokenize(const char* input) {
    Token tokens[MAX_TOKENS];
    int i = 0;
    while (*input != '\0') {
        switch (*input) {
            case '0': case '1': case '2': case '3':
            case '4': case '5': case '6': case '7':
            case '8': case '9':
                tokens[i].type = NUMBER;
                tokens[i++].value = atof(input); // 转换为浮点数
                break;
            case '+':
            case '-':
            case '*':
            case '/':
            case '(':
            case ')':
                tokens[i++] = {*(input++)};
                break;
        }
    }
    tokens[i] = {EOF, 0}; // 结束标记
    return tokens[0];
}

// 句法分析函数，简化版仅考虑最基础的运算
double parse(const Token* tokens) {
    double result = tokens[0].value; // 初始化结果为第一个数字
    for (int i = 1; tokens[i].type != EOF; ++i) {
        if (tokens[i].type == PLUS) {
            result += parse(tokens + i + 1);
        } else if (tokens[i].type == MINUS) {
            result -= parse(tokens + i + 1);
        } else if (tokens[i].type == TIMES || tokens[i].type == DIVIDE) {
            result *= parse(tokens + i + 1);
        }
        // 处理括号，这里仅简单跳过，实际需要栈来处理优先级
        if (tokens[i].type == LPAREN) {
            ++i;
            while (tokens[i].type != RPAREN) {
                result *= parse(tokens + i);
            }
            ++i; // 跳过右括号
        }
    }
    return result;
}

bool is_valid_expression(const char* expression) {
    int paren_depth = 0;
    for (const char* ptr = expression; *ptr; ++ptr) {
        if (*ptr == '(') {
            paren_depth++;
        } else if (*ptr == ')') {
            paren_depth--;
            if (paren_depth < 0)
                return false;
        }
    }
    return paren_depth == 0;
}

// 辅助函数释放动态分配的内存
void free_tokens(Token* tokens) {
    for (int i = 0; tokens[i].type != EOF; ++i) {
        free(tokens[i].value);
    }
    free(tokens);
}

这个示例程序实现了基本的词法分析和最简单的语法解析，但对于真正的四则运算，特别是涉及括号和优先级的表达式，还需要更复杂的解析器，例如使用堆栈或递归下降算法结合解析树。在这个简化版本里，对括号的处理不够严谨。