python动态规划算法最短路径

Python中的动态规划算法用于解决最短路径问题通常是指在加权图中找到两个节点之间的最短路径。动态规划算法通过将问题分解为子问题，解决每个子问题一次，并将子问题的解存储起来以避免重复计算，从而实现高效的解决方案。

对于最短路径问题，一个典型的动态规划解法是Floyd-Warshall算法。该算法可以计算出图中所有顶点对之间的最短路径。算法的基本思路是逐渐将中间顶点加入到路径中，通过比较和更新路径长度来寻找最短路径。

Floyd-Warshall算法的步骤如下：
1. 初始化距离矩阵。矩阵中的元素`d[i][j]`代表顶点`i`到顶点`j`的直接距离，如果顶点`i`和顶点`j`之间没有直接连接，则设置为无穷大。
2. 对于每个顶点`k`，将它作为中间顶点，更新矩阵中的元素`d[i][j]`，如果通过顶点`k`的路径比直接路径更短，则更新`d[i][j]`。
3. 重复步骤2，直到所有顶点都作为中间顶点考虑过。

使用Python实现Floyd-Warshall算法的伪代码如下：

def floyd_warshall(graph):
    n = len(graph)
    # 初始化距离矩阵
    dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            dist[i][j] = graph[i][j]
    
    # 将所有顶点作为中间顶点进行迭代
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
    return dist