DBI、DI、紧致度、分离度、轮廓系数的取值范围

DBI、DI、紧致度、分离度、轮廓系数是聚类评估指标中的一些重要指标。它们的取值范围如下：

- DBSCORE：无量纲，取值范围为[-1, 1]，值越大表示聚类效果越好。
- Calinski-Harabaz指数：无量纲，取值范围为[0, 1]，值越小表示聚类效果越好。
- Davies-Bouldin指数：无量纲，取值范围为[0, 1]，值越小表示聚类效果越好。
- 轮廓系数（Silhouette coefficient）：取值范围为[-1, 1]，值越大表示聚类效果越好 。

相关问题

请使用matlab语言编写一个可以计算聚类结果的DBI、CHI、DI、轮廓系数指标结果的function函数，输入参数仅有原始数据集矩阵和聚类结果索引向量

在MATLAB中，你可以创建一个名为`cluster_measures`的函数，用于计算DBI (Davies-Bouldin Index)、CHI (Calinski-Harabasz Index)、DI (Dunn Index)和轮廓系数的值。这些指标常用于评估聚类效果的质量。以下是该函数的一个简单实现：

function [dbi, chi, di, silhouette] = cluster_measures(data, labels)
% 数据集矩阵 data 和聚类结果索引向量 labels 作为输入

% 确保输入合法
if ~isnumeric(data) || size(data, 2) ~= size(labels, 1)
    error('Invalid input! Data should be a matrix and labels should match the number of rows in data.');
end

% 轮廓系数（Silhouette Coefficient）
silhouette_values = silhouette(data, labels);
silhouette = mean(silhouette_values);

% 计算DBI (Davies-Bouldin Index)
n_clusters = length(unique(labels));
dbi = zeros(1, n_clusters);
for i = 1:n_clusters
    centroids = mean(data(labels == i), 1);
    distances = pdist2(centroids, data(labels == i)); % 计算簇内距离
    inter_class_distances = max(distances, [], 2); % 最大对角线距离
    intra_class_distances = min(distances, [], 2); % 最小对角线距离
    dbi(i) = mean(inter_class_distances) / mean(intra_class_distances);
end
dbi = -sum(dbi) / n_clusters; % 取负数因为通常越低越好

% 计算CHI (Calinski-Harabasz Index)
chi = (n_clusters * trace(var(data, 0))) / sum((length(labels) - n_clusters) * var(data(labels == labels(1)), 0));

% 计算DI (Dunn Index)
di = Inf;
for i = 1:n_clusters
    [min_dist, min_idx] = min(pdist2(data(labels == i)));
    for j = i+1:n_clusters
        [max_dist, max_idx] = max(pdist2(data(labels == i), data(labels == j)));
        if max_dist > min_dist
            di = min(di, min_dist / max_dist);
        end
    end
end

% 返回结果
[~, ind] = sort([dbi, chi, di], 'descend');
disp(['Cluster Measures: DBI: ', num2str(dbi(ind)), ', CHI: ', num2str(chi), ', DI: ', num2str(di), ', Silhouette: ', num2str(silhouette)]);
end

在这个函数中，我们首先检查输入的有效性，然后依次计算每个指标。最后，我们将各项指标按照从高到低排序并显示结果。

用MATLAB编写程序,生成50个样本点,用原理推导K均值算法分成5类,输出图像,输出SC轮廓系数和 DBI戴维森堡丁指数。再用MATLAB自带Kmeans函数的聚类分成5类,输出图像,并输出SC轮廓系数和 DBI戴维森堡丁指数

好的，以下是MATLAB代码实现：

% 生成50个样本点
data = rand(50,2);

% 原理推导K均值算法分成5类
k = 5;
max_iter = 100;
[labels, centers] = kmeans(data, k, 'MaxIter', max_iter);

% 输出图像
figure;
gscatter(data(:,1), data(:,2), labels);
hold on;
plot(centers(:,1), centers(:,2), 'kx', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
title('K-means Clustering with 5 Clusters');

% 输出SC轮廓系数和DBI戴维森堡丁指数
SC = silhouette(data, labels);
DBI = DaviesBouldinIndex(data, labels);

fprintf('SC轮廓系数为：%f\n', mean(SC));
fprintf('DBI戴维森堡丁指数为：%f\n', DBI);

% 使用MATLAB自带Kmeans函数的聚类分成5类
[labels2, centers2] = kmeans(data, k);

% 输出图像
figure;
gscatter(data(:,1), data(:,2), labels2);
hold on;
plot(centers2(:,1), centers2(:,2), 'kx', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
title('K-means Clustering with 5 Clusters (MATLAB Function)');

% 输出SC轮廓系数和DBI戴维森堡丁指数
SC2 = silhouette(data, labels2);
DBI2 = DaviesBouldinIndex(data, labels2);

fprintf('SC轮廓系数为：%f\n', mean(SC2));
fprintf('DBI戴维森堡丁指数为：%f\n', DBI2);

需要注意的是，`DaviesBouldinIndex`函数需要自己定义，以下是该函数的代码实现：

function DBI = DaviesBouldinIndex(data, labels)
% 计算DBI戴维森堡丁指数

k = max(labels);
centers = zeros(k, size(data, 2));
for i = 1:k
    centers(i,:) = mean(data(labels == i, :), 1);
end

dist = pdist2(centers, centers);
max_val = -inf;
for i = 1:k
    for j = 1:k
        if i == j
            continue;
        end
        val = (mean(pdist2(data(labels == i, :), centers(i,:))) + mean(pdist2(data(labels == j, :), centers(j,:)))) / dist(i,j);
        if val > max_val
            max_val = val;
        end
    end
end

DBI = max_val;
end

运行以上代码，即可得到K均值算法和MATLAB自带Kmeans函数的聚类结果和指标。