层次分析法的特征向量怎么求
时间: 2023-08-31 07:06:41 浏览: 296
在层次分析法中,特征向量用于确定各个因素的权重,是计算层次结构的关键步骤之一。特征向量的计算可以通过以下步骤进行:
1. 构建判断矩阵:对于每个层次,构建一个判断矩阵,其中元素表示不同因素之间的重要性比较。判断矩阵的大小为n×n,n为因素数量。
2. 计算权重向量:对于每个判断矩阵,计算其对应的权重向量。这可以通过计算判断矩阵的特征向量得到。具体来说,需要先计算判断矩阵的最大特征值λmax,然后求解判断矩阵对应的特征向量v,使得Av=λmaxv,其中A为判断矩阵。特征向量v的各个元素即为对应因素的权重。
3. 归一化处理:为了使得各个因素的权重之和为1,需要对特征向量进行归一化处理。具体来说,可以将特征向量的各个元素除以它们的和,从而得到归一化后的权重向量。
需要注意的是,特征向量的计算需要使用矩阵计算方法,可以使用计算软件或工具进行计算,如Excel、Matlab等。
相关问题
matlab层次分析法求特征值及特征向量
在MATLAB中,可以使用`eig`函数来求解矩阵的特征值和特征向量。对于层次分析法,我们需要先将判断矩阵进行归一化处理,然后求其特征向量和特征值,最后将特征向量进行归一化处理,即可得到权重向量。
下面是一个示例代码:
```matlab
% 定义判断矩阵A
A = [1 2 4; 1/2 1 1; 1/4 1 1/2];
% 对A进行归一化处理
[n,m] = size(A);
for i = 1:n
A(i,:) = A(i,:)/sum(A(i,:));
end
% 求A的特征值和特征向量
[V,D] = eig(A);
% 找出最大特征值对应的特征向量
[d,ind] = max(diag(D));
w = V(:,ind);
% 对w进行归一化处理
w = w/sum(w);
```
其中,`w`即为所求的权重向量。
层次分析法中权重向量怎么求
在层次分析法中,权重向量是用来评估不同因素对决策结果的影响力大小的。权重向量的计算包括以下步骤:
1. 构建层次结构模型,确定判断矩阵和准则层、方案层、因素层等。
2. 构建判断矩阵,即对于每个因素,对所有方案进行两两比较,给出相对重要性的判断值。
3. 根据判断矩阵计算出特征向量,即每个因素的重要程度。
4. 对特征向量进行归一化处理,得到权重向量。
具体计算方法如下:
1. 对于判断矩阵A,先对每一列进行归一化处理,即将每个数值除以该列所有数值之和,得到一个归一化矩阵B。
2. 对于归一化矩阵B,计算其列向量的平均值,得到特征向量W。
3. 对特征向量W进行归一化处理,即将所有数值除以它们的和,得到权重向量。
通过以上步骤,可以求得每个因素的权重,从而更准确地评估不同因素对决策结果的影响力大小。