层次分析法幂法求权重
时间: 2023-11-20 15:55:18 浏览: 35
层次分析法是一种常用的决策分析方法,可以用于多个指标之间的比较和权重的确定。其中,幂法是层次分析法中求解权重的一种方法。下面是使用幂法求解权重的步骤:
1.构建判断矩阵:将各个指标两两进行比较,得到一个判断矩阵。矩阵中的每个元素表示两个指标之间的重要程度比较,取值范围为1~9,其中1表示两个指标同等重要,9表示一个指标比另一个指标重要程度要高出很多。
2.归一化处理:对于判断矩阵的每一列,将其所有元素相加得到一个列向量,然后将该列向量中的每个元素除以其元素之和,得到一个归一化处理后的列向量。
3.初始化权重向量:将权重向量初始化为一个单位向量,即每个元素的值都为1。
4.迭代计算:重复进行以下步骤,直到权重向量的变化趋于稳定:
- 将权重向量乘以判断矩阵,得到一个新的向量。
- 对新向量进行归一化处理,得到一个新的权重向量。
5.输出结果:最终权重向量即为所求。
下面是使用幂法求解权重的Python代码示例:
```python
import numpy as np
# 构建判断矩阵
judgment_matrix = np.array([[1, 3, 5], [1/3, 1, 2], [1/5, 1/2, 1]])
# 归一化处理
normalized_matrix = judgment_matrix / judgment_matrix.sum(axis=0)
# 初始化权重向量
weight_vector = np.ones(normalized_matrix.shape[0])
# 迭代计算
for i in range(100):
new_vector = np.dot(normalized_matrix, weight_vector)
weight_vector = new_vector / new_vector.sum()
# 输出结果
print("权重向量为:", weight_vector)
```