层次分析法权重计算公式

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于处理复杂决策问题。在AHP中，权重计算是非常重要的一步，其公式如下：

对于一组N个方案，假设它们的权重分别为w1、w2、…、wn，而它们各自对应的因素（即判据）为c1、c2、…、cm，则对于方案wi，其对应因素cj的重要程度为a(i,j)，则有：

w(i) = Σ(a(i,j) * w(j))，其中j=1,2,…,n

这个公式可以理解为，方案wi的权重是由其对应因素cj的重要程度a(i,j)与其他方案的权重w(j)的乘积之和所确定的。在实际应用中，我们需要通过专家问卷调查或者其他方式来获得各个因素的重要程度，然后通过计算来得到各个方案的权重。

相关问题

层次分析法的计算公式有哪些

层次分析法的计算公式主要包括：

1. 构造层次结构模型的公式：AHP模型中，一般将问题分为目标层、准则层和方案层三个层次，用A、B、C三个层次表示，其公式为：

目标层A=1
准则层B=（b1,b2,...,bn）
方案层C=（c1,c2,...,cm）

2. 计算准则权重的公式：准则权重是指各准则在总目标中的重要程度，其计算公式为：

Wb=(λ1×S1+λ2×S2+...+λn×Sn)/(λ1+λ2+...+λn)

其中，λ为判断矩阵的特征值，S为判断矩阵的列向量，Wb为准则权重。

3. 计算方案得分的公式：方案得分是指各方案相对于总目标的优劣程度，其计算公式为：

Si=∑(Wj×aij)

其中，Wj为准则权重，aij为第i个方案在第j个准则下的得分，Si为第i个方案的得分。

层次分析权重计算代码或excel 公式计算模板

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多准则决策的定量分析方法。在进行AHP权重计算时，可以使用代码或Excel公式模板来辅助计算。

一种常用的代码实现是使用Python语言编写。以下是一个层次分析权重计算的简单示例代码：

import numpy as np

def calculate_weights(matrix):
    n = len(matrix)  # 矩阵维度
    column_sums = matrix.sum(axis=0)  # 列求和
    normalized_matrix = matrix / column_sums  # 矩阵归一化

    eig_values, eig_vectors = np.linalg.eig(normalized_matrix)  # 计算特征值和特征向量
    max_eig_value_index = np.argmax(eig_values)  # 最大特征值的索引
    weights = np.absolute(eig_vectors[:, max_eig_value_index])  # 特征向量取绝对值作为权重

    normalized_weights = weights / np.sum(weights)  # 权重归一化

    return normalized_weights

# 用例
matrix = np.array([[1, 3, 5],
                   [1/3, 1, 2],
                   [1/5, 1/2, 1]])
weights = calculate_weights(matrix)
print(weights)

上述代码中，calculate_weights函数接受一个层次比较矩阵，并返回计算得到的权重。该代码使用了numpy库来进行矩阵运算和特征值分解。

如果使用Excel进行计算，可以利用Excel内置的函数来实现。以下是一个示例：

1. 将层次比较矩阵填写到Excel中，矩阵可以位于任意单元格区域，如A1:C3。
2. 在D1单元格中输入公式 `=D3/(SUM(D3:D5))`，然后将该公式拖填到D2和D3单元格。
3. 在E1单元格中输入公式 `=D1/SUM($D$1:$D$3)`，然后将该公式拖填到E2和E3单元格。
4. 最后得到的E列即为计算得到的权重。

这个Excel示例中，使用SUM函数和绝对引用符号（$）来进行归一化和计算权重。

层次分析权重计算的代码或Excel公式模板可以根据具体需求进行自定义和扩展，以上仅为简单示例。