Lorentz方程中,x随时间变化的图像是什么样。 比较不同初始值(差别很小时),图像之间的差别,用python3程序展现
时间: 2024-09-27 18:17:35 浏览: 26
Lorentz方程是一组非线性的偏微分方程,常用于描述混沌系统中的洛伦兹 attractor。其基本形式如下:
\[
\begin{align*}
\frac{dx}{dt} &= \sigma (y - x) \\
\frac{dy}{dt} &= x (\rho - z) - y \\
\frac{dz}{dt} &= xy - \beta z
\end{align*}
\]
其中 \( \sigma \), \( \rho \), 和 \( \beta \) 是参数。当初始条件 \( (x_0, y_0, z_0) \) 变化非常小,比如稍微改变 \( x_0 \),洛伦兹吸引子的形状通常保持不变,但是随着时间的推移,轨迹可能会在吸引子的不同部分有所不同。
要展示这一点,你可以使用Python的matplotlib库绘制三维图,并通过循环改变初始点的 \( x \) 值,对比生成的轨迹。下面是一个简化的Python示例,假设已经有一个名为`lorenz`的函数可以计算系统的演化:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp
# 参数设定
sigma, rho, beta = 10.0, 28.0, 8.0 / 3.0
time_span = (0, 50)
initial_conditions = [(1.0, 1.0, 1.0)] # 初始值列表,可以包含不同x值的组合
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': '3d'})
for i, (x0, _, _) in enumerate(initial_conditions):
sol = solve_ivp(lorentz, time_span, (x0, 1.0, 1.0), t_eval=np.linspace(0, 50, 1000))
ax.plot(sol.y[0], sol.y[1], sol.y[2], label=f"初始值x={x0:.2f}")
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
ax.legend()
ax.view_init(elev=20, azim=135)
plt.title("Lorenz方程不同初始值下的轨迹")
plt.show()