若矩阵所有特征值实部为正,并且存在虚部,那么该矩阵有界吗
时间: 2024-02-12 16:42:39 浏览: 19
不一定有界。矩阵的有界性与特征值无关,而与矩阵本身的元素有关。例如下面的矩阵:
$$
A=\begin{pmatrix}
1 & 2i \\
-2i & 3
\end{pmatrix}
$$
它的特征值为 $1\pm2i$,实部都为正,但是矩阵本身并不是有界的,因为它的元素可以随意取值,例如取 $x_{11}=n,x_{12}=in,x_{21}=-in,x_{22}=n+1$,则 $||A||\geq|x_{11}|+|x_{12}|=n+1$,当 $n$ 趋向于正无穷时,$||A||$ 也趋向于正无穷,证明矩阵 $A$ 不是有界的。
相关问题
如何根据矩阵的特征值判断系统的稳定性,存在虚数根的情况也得考虑
矩阵的特征值可以用来判断系统的稳定性。具体来说,如果矩阵的所有特征值的实部都小于零,则系统是稳定的。如果矩阵的某些特征值有实部大于零,则系统是不稳定的。如果矩阵的某些特征值有实部等于零,则需要进一步分析虚部,如果存在虚部不为零的情况,则系统是不稳定的。
对于存在虚数根的情况,可以利用特征值的虚部来判断系统稳定性。具体来说,如果矩阵的所有特征值的实部小于零且虚部为零,则系统是稳定的。如果矩阵的某些特征值有实部大于零或虚部不为零,则系统是不稳定的。如果矩阵的某些特征值有实部等于零且虚部不为零,则需要进一步分析虚部的正负情况,如果存在虚部为正的情况,则系统是不稳定的。
用matlab解实对称矩阵的特征值为什么会出现复数
如果实对称矩阵存在复特征值,那么这些特征值必然是成对出现的共轭复数。这是由于实对称矩阵的特征值所对应的特征向量是正交的,而共轭复数所对应的特征向量是无法正交的,因此必须成对出现。在MATLAB中,计算实对称矩阵的特征值时,可能会因为计算误差等原因导致结果中存在极小的虚部,这些虚部可以被忽略不计,如果存在较大的虚部,则说明矩阵不是实对称矩阵。
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