矩阵连乘问题的动态规划解法
时间: 2023-11-22 19:48:47 浏览: 163
矩阵连乘问题的动态规划解法如下:
假设有n个矩阵,它们的维度分别为d0*d1, d1*d2, ..., dn-1*dn,我们需要计算它们相乘的最小次数。
定义m[i][j]为第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小次数,s[i][j]为第i个矩阵到第j个矩阵中加括号的位置。
则有以下状态转移方程:
m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + di-1*dk*dj} (i<=k<j)
s[i][j] = k (m[i][j] = m[i][k] + m[k+1][j] + di-1*dk*dj)
其中,i<=k<j表示加括号的位置在i和j之间,di-1*dk*dj表示第i个矩阵到第j个矩阵相乘的次数。
根据状态转移方程,我们可以使用动态规划算法来解决矩阵连乘问题。具体步骤如下:
1.初始化m[i][i]=0,表示一个矩阵相乘的次数为0。
2.按照矩阵相乘的顺序,依次计算m[i][i+1]、m[i][i+2]、...、m[i][j]、...、m[n-1][n]。
3.根据状态转移方程计算m[i][j]和s[i][j]。
4.最终得到m[n-1]即为所求的最小次数。
下面是Python代码实现:
```python
def matrix_chain_order(p):
n = len(p) - 1
m = [[0] * n for i in range(n)]
s = [[0] * n for i in range(n)]
for l in range(2, n+1):
for i in range(n-l+1):
j = i + l - 1
m[i][j] = float('inf')
for k in range(i, j):
q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i]*p[k+1]*p[j+1]
if q < m[i][j]:
m[i][j] = q
s[i][j] = k
return m, s
p = [30, 35, 15, 5, 10, 20, 25]
m, s = matrix_chain_order(p)
print("最小次数为:", m[0][len(p)-2])
```
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