两个正态总体，方差比的假设检验问题例题及matlab程序

假设有两个正态总体X和Y，现在需要进行方差比的假设检验。假设样本大小分别为n1 = 20和n2 = 30，样本方差分别为s1^2 = 4和s2^2 = 6。设显著性水平为α = 0.05，请问两个总体的方差是否有显著差异？

解题步骤如下：

1. 设置假设：H0：σ1^2/σ2^2 = 1，Ha：σ1^2/σ2^2 ≠ 1。

2. 计算F统计量： F = s1^2 / s2^2 = 4 / 6 = 0.67。

3. 计算F临界值：根据自由度为(20-1, 30-1) = (19, 29)和显著性水平α = 0.05，可以查F分布表得到F临界值为0.57和1.71。

4. 判断是否拒绝H0假设：由于计算得到的F统计量为0.67，落在F临界值0.57和1.71之间，因此不能拒绝H0假设。即认为两个总体的方差没有显著差异。

下面是Matlab程序：

% 设置样本数据
n1 = 20;
n2 = 30;
s1 = 2;
s2 = sqrt(6);

% 计算F统计量
F = s1^2 / s2^2;

% 计算F临界值
alpha = 0.05;
df1 = n1 - 1;
df2 = n2 - 1;
F_crit1 = finv(alpha/2, df1, df2);
F_crit2 = finv(1-alpha/2, df1, df2);

% 判断是否拒绝H0假设
if F < F_crit1 || F > F_crit2
    disp('拒绝H0假设，认为两个总体的方差有显著差异。');
else
    disp('接受H0假设，认为两个总体的方差没有显著差异。');
end

输出结果为：

接受H0假设，认为两个总体的方差没有显著差异。

可以看到，根据F检验，两个总体的方差没有显著差异。