matlab 最小二乘法 原理

最小二乘法是一种常用的数值分析方法，用于拟合一组数据点所描述的函数。在 Matlab 中，可以使用 `polyfit` 和 `lsqcurvefit` 函数来实现最小二乘法。

最小二乘法的原理是通过最小化误差平方和来拟合数据，即通过找到一个函数或曲线，使得它与给定的数据点之间的误差平方和最小。误差平方和可以定义为：

$$ S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - f(x_i))^2 $$

其中，$n$ 是数据点的数量，$f(x_i)$ 是用于拟合数据点的函数或曲线的值，$y_i$ 是数据点的实际值。最小二乘法的目标是找到一个函数或曲线的系数，使得误差平方和最小。

在 Matlab 中，可以使用 `polyfit` 函数来拟合一组数据点的多项式函数。例如，使用 `polyfit(x, y, n)` 可以拟合一个 $n$ 次多项式，其中 $x$ 和 $y$ 是数据点的向量。

另外，使用 `lsqcurvefit` 函数可以拟合任意的非线性函数。该函数需要提供一个函数句柄，即一个指向拟合函数的指针，以及初始系数的向量。函数将返回最小二乘法得到的系数向量。

总之，最小二乘法是一种非常强大的数据拟合方法，可以用于拟合各种类型的函数和曲线。在 Matlab 中，可以使用 `polyfit` 和 `lsqcurvefit` 函数来实现最小二乘法。