matlab最小二乘法拟合圆

使用MATLAB实现最小二乘法拟合圆的步骤如下：

1. 准备数据：将圆上的若干点的坐标存储在一个矩阵中，每行表示一个点的坐标。

2. 构造矩阵A和向量b：根据最小二乘法的原理，需要将圆的方程转化为线性方程组的形式，构造矩阵A和向量b。具体来说，假设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将该方程展开，得到如下形式：

x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0

可以将该式看作一个二次方程关于a、b的系数，因此可以将每个点的坐标带入该式，得到一个线性方程组的形式。具体来说，将每个点的坐标(x_i, y_i)代入上式，并整理得到：

[2x_i, 2y_i, 1] [a; b; -r^2+a^2+b^2] = [-x_i^2-y_i^2]

将所有点的线性方程组写成矩阵形式，得到：

A * x = b

其中A是一个n×3的矩阵，每行为一个点的系数向量[2x_i, 2y_i, 1]，x是未知变量向量[a, b, -r^2+a^2+b^2]，b是一个n×1的向量，每行为一个点的右侧常数项-x_i^2-y_i^2。

3. 求解线性方程组：使用MATLAB自带的线性方程组求解函数linsolve，求解得到未知变量向量x。

4. 计算圆心坐标和半径：根据最小二乘法拟合圆的原理，未知变量向量x的前两个元素为圆心坐标(a,b)，第三个元素为-r^2+a^2+b^2。因此，圆心坐标为(a,b)，半径为r=sqrt(-x(3)+a^2+b^2)。

5. 绘制拟合的圆：使用MATLAB自带的绘图函数plot或plot3，将拟合的圆绘制出来。

完整的MATLAB代码如下：

% 准备数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [4 5 7 9 10];
data = [x' y'];

% 构造矩阵A和向量b
n = size(data, 1);
A = [2*data(:,1) 2*data(:,2) ones(n,1)];
b = -data(:,1).^2 - data(:,2).^2;

% 求解线性方程组
x = linsolve(A, b);

% 计算圆心坐标和半径
a = x(1);
b = x(2);
r = sqrt(-x(3) + a^2 + b^2);

% 绘制拟合的圆
theta = 0:0.01:2*pi;
plot(a + r*cos(theta), b + r*sin(theta));
axis equal;