动态规划实现区间调度
时间: 2024-05-24 15:09:36 浏览: 14
动态规划是一种常用的解决区间调度问题的算法。在区间调度问题中,我们需要从多个区间中选出不相交的区间,使得选出的区间数量最大。下面是动态规划实现区间调度的步骤:
1. 按照区间的结束时间对所有区间进行排序。
2. 定义一个一维数组 dp,其中 dp[i] 表示在前 i 个区间中,选择了以第 i 个区间为结尾的最长不相交区间集合的长度。
3. 初始化 dp 数组,dp = 0。
4. 对于每个位置 i,我们需要考虑两种情况:
a. 第 i 个区间不被选择:此时 dp[i] = dp[i-1]。
b. 第 i 个区间被选择:此时需要找到与第 i 个区间不重叠的最长子集,可以通过二分查找快速找到。
5. 最终,dp 数组中的最大值即为所求的最长不相交区间集合的长度。
相关问题
不加权区间调度动态规划代码
不加权区间调度问题是一个典型的动态规划问题,可以使用贪心算法或动态规划来解决。其中,动态规划是一种更加普适的解决方案,可以处理更加复杂的情况。
不加权区间调度问题的动态规划解法包括以下步骤:
1. 对所有区间按照结束时间进行排序;
2. 定义状态:令 $f_i$ 表示前 $i$ 个区间中所选区间的最大数量;
3. 状态转移方程:$$ f_i = \max(f_i, f_{j}+1) $$ 其中 $j$ 表示区间 $j$ 的结束时间早于区间 $i$ 的开始时间。
4. 最终结果:最大数量为 $f_n$。
以下是不加权区间调度问题的动态规划代码(C++实现):
```
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
struct Interval{
int start;
int end;
};
bool cmp(Interval a, Interval b){
return a.end < b.end;
}
int main(){
vector<Interval> intervals;
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++){
int start, end;
cin >> start >> end;
intervals.push_back({start, end});
}
sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
vector<int> f(n+1, 0);
for(int i = 1; i <= n; i++){
f[i] = 1;
for(int j = 1; j < i; j++){
if(intervals[j-1].end <= intervals[i-1].start){
f[i] = max(f[i], f[j]+1);
}
}
}
cout << f[n] << endl;
return 0;
}
```
贪心算法区间调度问题c++算法演示
以下是一个使用C++实现贪心算法解决区间调度问题的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
// 区间结构体
struct Interval {
int start;
int end;
};
// 比较函数,根据结束时间排序
bool compareIntervals(Interval a, Interval b) {
return a.end < b.end;
}
// 贪心算法解决区间调度问题
int intervalScheduling(std::vector<Interval>& intervals) {
// 按照结束时间排序
std::sort(intervals.begin(), intervals.end(), compareIntervals);
int count = 1; // 最少需要一个区间
int endTime = intervals[0].end;
// 遍历区间,选择结束时间最早的不冲突区间
for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
if (intervals[i].start >= endTime) {
count++;
endTime = intervals[i].end;
}
}
return count;
}
int main() {
std::vector<Interval> intervals = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 6}, {5, 7}, {6, 8}};
int result = intervalScheduling(intervals);
std::cout << "最多可安排的任务数量: " << result << std::endl;
return 0;
}
```
在这个示例中,我们定义了一个`Interval`结构体来表示区间,并实现了一个比较函数`compareIntervals`,用于根据结束时间对区间进行排序。`intervalScheduling`函数使用贪心算法解决区间调度问题,首先对区间按照结束时间进行排序,然后从第一个区间开始遍历,选择结束时间最早的不冲突区间,并计数。最后输出最多可安排的任务数量。
在主函数中,我们创建了一个包含几个区间的示例输入,然后调用`intervalScheduling`函数计算结果,并输出最多可安排的任务数量。
注意:这只是一个简单的示例,实际问题可能需要根据具体情况进行更复杂的处理。
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