根据一个生成多项式写出生成矩阵，在让该码经过一个BSC信道，最后再进行硬判决译码

过程，求出该码的误码率。

假设生成多项式为$g(x)=1+x+x^3$，则对应的生成矩阵为：

$$G=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}$$

假设该码为二元码，则经过BSC信道得到的接收向量为：

$$r=\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
1 \\
1 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}$$

进行硬判决译码，即将接收向量中所有超过阈值的元素视为1，其他元素视为0，则译码结果为：

$$\hat{c}=\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
1 \\
1 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}$$

将译码结果和原始编码进行比较，发现只有第二个元素不同，因此误码率为$\dfrac{1}{6}$。