设计案例,应用代码法和Lahiri法两种方法实施PPS不等概率抽样
时间: 2024-05-06 22:17:22 浏览: 136
PPS(Probability Proportional to Size)不等概率抽样是一种抽样方法,其中每个样本的选择概率与该样本的大小成比例。在这里,我们将介绍如何使用应用代码法和Lahiri法两种方法实施PPS不等概率抽样。
应用代码法:
1. 计算总体大小(N)和样本大小(n)。
2. 对每个单位赋予一个编号,从1到N。
3. 按编号顺序排序所有单位。
4. 计算总体大小的比例因子(K):K = N / Σ单位大小。
5. 计算每个单位的选择概率(pi):pi = K * 单位大小。
6. 使用随机数生成器从1到N之间选取n个整数,这些整数对应于样本中的n个单位。
7. 根据这些整数选择样本。
Lahiri法:
1. 计算总体大小(N)和样本大小(n)。
2. 对每个单位赋予一个编号,从1到N。
3. 按编号顺序排序所有单位。
4. 计算总体大小的比例因子(K):K = N / Σ单位大小。
5. 计算每个单位的选择概率(pi):pi = K * 单位大小。
6. 计算一个累积概率列表,其中第i个元素为Σpi(j),其中j ≤ i。
7. 从0到1之间生成n个随机数。
8. 对于每个随机数,使用二分查找在累积概率列表中找到对应的位置,并选择该位置对应的单位。
下面是Python代码示例,用于实现PPS不等概率抽样的应用代码法和Lahiri法两种方法:
```python
import random
def pps_sampling_application_code(population, n):
N = len(population)
units = sorted(population, key=lambda x: x["size"])
K = N / sum(unit["size"] for unit in units)
probabilities = [unit["size"] * K for unit in units]
samples = random.sample(range(N), n)
return [units[i] for i in samples]
def pps_sampling_lahiri(population, n):
N = len(population)
units = sorted(population, key=lambda x: x["size"])
K = N / sum(unit["size"] for unit in units)
probabilities = [unit["size"] * K for unit in units]
cumulative_probabilities = [sum(probabilities[:i+1]) for i in range(N)]
samples = []
for i in range(n):
r = random.random()
left, right = 0, N - 1
while left < right:
mid = (left + right) // 2
if cumulative_probabilities[mid] < r:
left = mid + 1
else:
right = mid
samples.append(units[right])
return samples
```
这两种方法都需要将总体中的每个单位表示为一个带有“size”键的字典。函数pps_sampling_application_code和pps_sampling_lahiri都采用一个population列表和一个n参数,分别表示总体和样本大小。
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