推导地面坐标系(惯性坐标系)到机体坐标系的旋转矩阵,旋转矩阵有哪些性质

时间: 2024-06-16 10:07:49 浏览: 71
推导地面坐标系(惯性坐标系)到机体坐标系的旋转矩阵可以通过欧拉角或四元数来实现。以下是使用欧拉角推导的方法: 假设地面坐标系为XYZ,机体坐标系为xyz。我们可以通过三个旋转角度(滚转角、俯仰角和偏航角)来描述地面坐标系到机体坐标系的旋转。 1. 滚转角(Roll):绕X轴旋转,用符号φ表示。 2. 俯仰角(Pitch):绕Y轴旋转,用符号θ表示。 3. 偏航角(Yaw):绕Z轴旋转,用符号ψ表示。 首先,我们将地面坐标系的单位向量表示为[xg, yg, zg],机体坐标系的单位向量表示为[xb, yb, zb]。 根据欧拉角的定义,我们可以得到以下旋转矩阵: R = Rz(ψ) * Ry(θ) * Rx(φ) 其中,Rz(ψ)表示绕Z轴旋转的旋转矩阵,Ry(θ)表示绕Y轴旋转的旋转矩阵,Rx(φ)表示绕X轴旋转的旋转矩阵。 旋转矩阵的性质包括: 1. 正交性:旋转矩阵的转置等于其逆,即R^T = R^(-1)。 2. 行列式为1:旋转矩阵的行列式等于1,即|det(R)| = 1。 3. 保持向量长度:旋转矩阵作用于一个向量时,保持向量的长度不变。 4. 保持内积:旋转矩阵作用于两个向量时,保持向量之间的内积不变。
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