mathematica解决简谐振动

Mathematica 可以用来解决简谐振动问题，可以通过以下步骤实现：

1. 定义系统的运动方程，例如：y''[t]+ω^2 y[t]==0，其中ω为固有角频率。
2. 使用 DSolve 函数求解运动方程，得到振动方程的解析解。
3. 根据初始条件，求解振动方程的系数，得到特定条件下的解析解。
4. 可以使用 Manipulate 函数，动态地展示简谐振动的振幅、频率等变化情况。

下面是一个简单的例子：

假设有一个简谐振动系统，初始时刻位移为1，速度为0，固有角频率为2。

1. 定义运动方程：

eqn = y''[t] + 4 y[t] == 0;

2. 求解运动方程：

sol = DSolve[eqn, y[t], t]

得到解析解：

y[t] == C[1] Cos[2 t] + C[2] Sin[2 t]

3. 根据初始条件解出系数：

由于初始时刻位移为1，速度为0，可以得到：

y[0] == 1，y'[0] == 0

解方程组：

sol2 = Solve[{y[0] == 1, y'[0] == 0} /. sol[[1]], {C[1], C[2]}]

得到：

{{C[1] -> 1, C[2] -> 0}}

因此，特定条件下的解析解为：

y[t] == Cos[2 t]

4. 使用 Manipulate 函数展示简谐振动的振幅、频率等变化情况：

Manipulate[
Plot[Cos[2 t], {t, 0, time}, PlotRange -> {{0, 10}, {-2, 2}},
AxesLabel -> {"Time", "Amplitude"}], {time, 0.1, 10}]

这样就可以动态地展示简谐振动的振幅随时间的变化情况了。