用Mathematica求解简谐波的合成

假设有多个简谐波振动，它们的频率分别为 $f_1, f_2, ..., f_n$，振幅分别为 $A_1, A_2, ..., A_n$，相位分别为 $\phi_1, \phi_2, ..., \phi_n$。合成的简谐波函数为：

$$y(t) = A_1\sin(2\pi f_1 t + \phi_1) + A_2\sin(2\pi f_2 t + \phi_2) + ... + A_n\sin(2\pi f_n t + \phi_n)$$

其中 $t$ 是时间，单位为秒。

现在我们用 Mathematica 来求解这个简谐波的合成。假设我们有三个简谐波：

$$y_1(t) = 2\sin(2\pi 10 t + \frac{\pi}{4})$$

$$y_2(t) = 3\sin(2\pi 20 t + \frac{\pi}{3})$$

$$y_3(t) = 4\sin(2\pi 30 t + \frac{\pi}{6})$$

我们可以将它们分别定义为函数：

y1[t_] := 2 Sin[2 Pi 10 t + Pi/4]
y2[t_] := 3 Sin[2 Pi 20 t + Pi/3]
y3[t_] := 4 Sin[2 Pi 30 t + Pi/6]

然后将它们相加：

y[t_] := y1[t] + y2[t] + y3[t]

最后，我们可以用 `Plot` 函数来画出合成的波形图：

Plot[y[t], {t, 0, 1}]

这个波形图显示了三个简谐波振动的合成：