matlab 已知一组商品的价格,每个商品只买一件,有无限张满30-5的优惠券,问商品如何组合,可以使用最多的优惠券,输出最佳的排列方式
时间: 2024-04-01 18:32:41 浏览: 18
这个问题可以通过使用动态规划算法来解决。具体步骤如下:
1. 定义状态:设 f(i, j) 表示前 j 件商品,满 i 元所能使用的最多优惠券数目。
同时,因为需要输出最佳的排列方式,需要增加一个状态 g(i, j) 表示前 j 件商品,满 i 元所使用的商品组合。
2. 状态转移方程:对于第 j 件商品,如果其价格为 p(j),则 f(i, j) 和 g(i, j) 可以通过以下两种方式得到:
- 不购买第 j 件商品,此时 f(i, j) 和 g(i, j) 与 f(i, j-1) 和 g(i, j-1) 相同;
- 购买第 j 件商品,此时可以使用一个优惠券,此时 f(i, j) =max(f(i, j), f(i-p(j)+5, j-1)+1),同时 g(i, j) = [g(i-p(j)+5, j-1), j]。
综上所述,状态转移方程为:f(i, j) =max(f(i, j-1), f(i-p(j)+5, j-1)+1),g(i, j) = [g(i-p(j)+5, j-1), j]。
3. 边界条件:f(i, 0) = 0,g(i, 0) = []。
4. 最终结果:f(30, n) 即为所求,同时 g(30, n) 即为所能使用的最多优惠券的商品组合方式。
具体实现可以使用 MATLAB 代码实现,如下所示:
```
price = [2, 3, 5, 8, 10]; % 商品价格
n = length(price); % 商品数量
f = zeros(35, n+1); % 初始状态
g = cell(35, n+1); % 初始状态
for j = 1:n
for i = price(j)+5:30
if f(i, j) < f(i-price(j)+5, j-1)+1
f(i, j) = f(i-price(j)+5, j-1)+1;
g{i, j} = [g{i-price(j)+5, j-1}, j];
else
g{i, j} = g{i, j-1};
end
end
f(:, j+1) = f(:, j);
g(:, j+1) = g(:, j);
end
ans1 = f(30, n); % 所能使用的最多优惠券数目
ans2 = g{30, n}; % 所能使用的最多优惠券的商品组合方式
```
这样,我们就可以得到使用最多优惠券的商品组合方式,并输出最佳的排列方式。
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