如何用Householder变换将矩阵上三角化

在使用 Householder 变换将矩阵上三角化时，需要进行以下步骤：

1. 对于一个 $m\times n$ 的矩阵 $A$，令 $Q_1$ 为一个 $m\times m$ 的 Householder 矩阵，使得 $Q_1 A$ 的第一列的下面的所有元素都为零。

2. 对于 $Q_1 A$ 的第二列及其右边的所有列，令 $Q_2$ 为一个 $m-1\times m-1$ 的 Householder 矩阵，使得 $Q_2 Q_1 A$ 的第二列下面的所有元素都为零。

3. 以此类推，对于 $Q_{n-1}\cdots Q_2 Q_1 A$ 的第 $n$ 列及其右边的所有列，令 $Q_n$ 为一个 $m-n+1\times m-n+1$ 的 Householder 矩阵，使得 $Q_n Q_{n-1}\cdots Q_2 Q_1 A$ 的第 $n$ 列下面的所有元素都为零。

4. 最终得到一个上三角矩阵 $R=Q_n Q_{n-1}\cdots Q_2 Q_1 A$，其中 $Q_n,\cdots,Q_2,Q_1$ 均为 Householder 矩阵。

需要注意的是，每个 Householder 矩阵的计算需要通过对某个向量进行变换得到，具体的计算方法可以参考相关文献或者在线资源。