设电梯中有一质量可以忽略的滑轮,在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为和的重物A和B,已知〉。当电梯以加速度a匀加速上升时,求绳中的张力和物体A相对电梯的加速度。
时间: 2023-05-24 09:00:49 浏览: 135
根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用力成正比,而作用力又等于物体的质量乘以加速度。因此,A物体的加速度等于电梯的加速度a,绳中的张力等于A物体的重力减去A物体与电梯速度相对引起的惯性力,即:T = mA(g - a),B物体的加速度等于电梯的加速度a,绳中的张力等于B物体的重力加上B物体与电梯速度相对引起的惯性力,即:T = mB(g + a)。根据以上两个公式,可求得绳中的张力为T = 0.5(mA + mB)(g - a),物体A相对电梯的加速度也等于a。
相关问题
如果两个物体悬挂在一个定滑轮上,再和另一物体悬挂在另一个定滑轮上,这三者加速度怎么求
根据牛顿第二定律,三个物体的加速度相等,且为 $a = \frac{F}{m}$,其中 $F$ 为物体所受合力,$m$ 为物体质量。在这种情况下,每个滑轮所承受的拉力相等,因此每个物体所受的合力为 $F = mg - T$,其中 $g$ 为重力加速度,$T$ 为滑轮所承受的拉力。对于第一个物体,$T = 2F$,对于第二个物体,$T = F$,因此第一个物体的加速度为 $a_1 = \frac{2(F_1 - F_2)}{m_1}$,第二个物体的加速度为 $a_2 = \frac{F_2}{m_2}$,其中 $m_1$ 和 $m_2$ 分别为第一个物体和第二个物体的质量。
一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图所示.绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为 .将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力。
根据等效原理,我们可以将两个定滑轮和绳看作一个整体,质量为 $4m$,对应的重心位于两个定滑轮的连线中点。
在释放前,系统重心位于静止状态下的重心高度 $h=2r$ 处,释放后重心将下落,同时滑轮开始转动。根据能量守恒定律,释放前系统的重力势能全部转化为释放后系统的动能和重力势能:
$$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$$
其中 $v$ 和 $\omega$ 分别是重物下落的速度和滑轮的角速度,$I$ 是两个定滑轮的转动惯量。
我们可以利用滑轮的运动情况,将 $v$ 和 $\omega$ 相关联。由于绳不能相对滑轮滑动,所以两个定滑轮的切向速度必须相等,即
$$v = \omega r$$
又因为绳不可伸长,所以 $m$ 和 $2m$ 的重物下落距离相等,即
$$h = 2r = \frac{v^2}{2g}$$
将以上两个式子代入能量守恒式中,消去 $v$ 和 $h$,得到
$$T = \frac{3}{4}mg$$
其中 $T$ 是两滑轮之间绳内的张力。
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