对于一个元素为数字1-9的集合A(每个数字的数量不超过4个,集合中元素的数量不超过14个),判断其是否满足如下规则: 集合A可以分割为若干个由3个数字组成的集合Bo...Bn和一个由2个数字组成的集合C。其中Bo...Bn需要满足每个集合中的数字均相等或者依次递增一(例如5 5 5
时间: 2024-03-10 09:44:30 浏览: 18
这个问题可以通过递归方式来解决。首先,我们需要编写一个函数来检查一个集合是否可以分割成符合规则的若干个由3个数字组成的集合和一个由2个数字组成的集合。
具体实现方法如下:
1. 首先,我们需要检查集合中是否有2个数字。如果有,这个集合无法分割成符合规则的若干个由3个数字组成的集合和一个由2个数字组成的集合,返回False。
2. 然后,我们需要检查集合中是否有3个或以上的数字。如果没有,这个集合可以被视为一个由2个数字组成的集合C,返回True。
3. 如果集合中有3个或以上的数字,我们可以枚举所有可能的由3个数字组成的集合Bo,并尝试将集合A分割成Bo和剩余的数字集合Ao。如果Bo不符合规则,我们需要继续枚举下一个可能的Bo。如果Bo符合规则,我们递归地调用这个函数,检查剩余的数字集合Ao是否可以分割成符合规则的若干个由3个数字组成的集合和一个由2个数字组成的集合C。如果Ao无法分割成符合规则的集合,我们需要继续枚举下一个可能的Bo。如果Ao可以分割成符合规则的集合,我们就找到了一种符合规则的分割方法,返回True。
下面是Python代码实现:
```python
def check_partition(A):
# 检查集合A是否可以分割成符合规则的若干个由3个数字组成的集合和一个由2个数字组成的集合
n = len(A)
if n == 2:
# 集合中只有2个数字,无法分割成符合规则的集合
return False
if n <= 4:
# 集合中只有1个或2个数字,可以被视为一个由2个数字组成的集合C
return True
# 枚举可能的由3个数字组成的集合Bo
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
for k in range(j+1, n):
if (A[i] == A[j] == A[k]) or (A[i]+1 == A[j] and A[j]+1 == A[k]):
# Bo符合规则,尝试将集合A分割成Bo和剩余的数字集合Ao
Bo = [A[i], A[j], A[k]]
Ao = [x for x in A if x not in Bo]
if check_partition(Ao):
# Ao也符合规则,找到了一种符合规则的分割方法
return True
# 所有的可能分割方法都不符合规则
return False
```
这个函数的时间复杂度为O(2^14)。由于集合中元素的数量不超过14个,这个函数的运行时间是可以接受的。
我们可以通过调用这个函数来检查一个集合是否符合规则。例如,对于集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},可以这样调用:
```python
A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
if check_partition(A):
print("集合符合规则")
else:
print("集合不符合规则")
```
如果集合A符合规则,输出"集合符合规则";否则,输出"集合不符合规则"。