手眼标定眼在手外图片

### 手眼标定中的“眼在手外”配置

在“眼在手外”的构型中，摄像头被固定在一个静止的位置上，而机器人手臂则位于该摄像头的视野范围内[^1]。这种设置允许摄像头捕捉整个工作区域的情况，并跟踪机器人手臂的动作。

#### 理论概述

对于“眼在手外”的情况，手眼标定的主要目标是建立从相机图像坐标系到机械手基座坐标系之间的转换关系。具体来说，就是要找到能够描述两者之间相对位置和姿态的空间变换矩阵[^3]。

由于无法提供实际图片，以下是基于文字描述的一个简单图示来帮助理解：

          +-------------------+
          |                   |
          |    Fixed Camera   |
          |        (Eye)      |
          +--------|----------+
                   |
                   v
         +----------------------------+
         |                            |
         |     Robot Workspace       |
         |                           |
         |  +--------------------+   |
         |  |                    |   |
         |  | End Effector/Hand  |   |
         |  |                    |   |
         |  +--------------------+   |
         +----------------------------+

说明：此图为简化版示意，“Fixed Camera”表示固定的摄像设备；“Robot Workspace”代表机器人的操作范围；“End Effector/Hand”指的是机器人末端执行机构。

在这个场景下，当机器人移动其末端执行器时，外部固定的摄像机会记录这些变化并用于计算所需的转换参数。

import numpy as np

def calculate_transformation_matrix(camera_points, robot_base_points):
    """
    计算由给定点集定义的手眼变换矩阵
    
    参数:
        camera_points : list of tuples
            来自于相机观测得到的一系列点位数据
        
        robot_base_points : list of tuples
            对应上述各点在同一时刻下的机器人基座坐标
            
    返回值:
        transformation_matrix : ndarray
            描述了两个坐标系统间映射关系的4x4齐次变换矩阵
    """
    
    A = []
    B = []

    for i in range(len(camera_points)):
        p_c = np.array([*camera_points[i], 1])
        p_r = np.array([*robot_base_points[i], 1])

        A.append(p_c)
        B.append(p_r)

    T = np.linalg.lstsq(A, B)[0]

    return T.T.reshape((4, 4))