用数组运算的方式建立一个5×5大小的希尔伯特矩阵

希尔伯特矩阵是一种特殊的二维实数矩阵，其特点是所有元素的绝对值都是1，并且按照一定的规则递增。构建一个5x5的希尔伯特矩阵，可以通过以下数组运算的方式：

首先，希尔伯特矩阵的对角线元素是1，非对角线元素由公式 `(-1)^(i+j)/(i+j)` 计算得到，其中 `i` 和 `j` 分别是行和列的索引（从0开始计数）。这是一个递归的关系，可以利用数组的生成式来创建。

以下是一个使用Python的例子，展示如何通过列表推导式来构建一个5x5的希尔伯特矩阵：

def build_hilbert_matrix(n):
    hilbert = [[(-1)**(i + j) / (i + j) if i != j else 1 for j in range(n)] for i in range(n)]
    return hilbert

# 创建一个5x5的希尔伯特矩阵
hilbert_5x5 = build_hilbert_matrix(5)
print(hilbert_5x5)

运行上述代码，你会得到一个5x5的希尔伯特矩阵。请注意，希尔伯特矩阵的数值可能会有浮点误差，因为它们通常是无穷级数的一部分，但在实际应用中，我们通常取有限项进行近似。