设有一个10阶的对称矩阵A,采用压缩存储方式以行序为主序存储,a00为第一个元素,其存储地址为0,每个元素占有1个存储地址空间,则a45的地址为多少?

根据对称矩阵的性质，对称矩阵A的第i行第j列的元素与第j行第i列的元素相等。在压缩存储方式中，我们只需要存储上三角部分（包括对角线）的元素。

对于10阶对称矩阵A，共有10行，因此每行的元素个数分别为10、9、8、...、2、1。根据行序主序存储方式，前一行的元素个数累加到当前行，即可得到每个元素的存储地址。

首先确定a45所在的行和列。由于a45在第5行第6列，所以在压缩存储方式中，它位于第5行的第6个元素。

前4行共有元素数目为10 + 9 + 8 + 7 = 34个，因此前4行的元素占用的存储地址空间为34个。

第5行共有元素数目为6个，而a45是该行的第6个元素。因此，a45的存储地址为34 + 6 - 1 = 39。

所以，a45的地址为39。

相关问题

设一个 10*10 的对称矩阵 A 采用压缩存储方式，以行为主序存储， a00 为第一个元素，其存储地址为 1， 每个元素占一个地址空间，则 a 74 的地址为

### 回答1：
由于矩阵是对称的，即 $A_{ij}=A_{ji}$，所以只需要存储上三角或下三角的元素即可，这里采用存储上三角的方式。

对于 $10\times 10$ 的对称矩阵，其上三角部分有 $10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55$ 个元素。

根据行主序存储，我们需要确定 $a_{74}$ 在第几个地址上，可以按照以下步骤计算：

1. 确定 $a_{74}$ 所在的行和列：

$$
\begin{aligned}
a_{74} & = A_{7,4} \\
& = A_{4,7} \qquad \text{(由于矩阵对称)}
\end{aligned}
$$

因此，$a_{74}$ 在第 $7$ 行第 $4$ 列。

2. 确定 $a_{74}$ 在上三角部分的位置：

上三角部分的元素从左上角开始依次存储，每一行的元素个数依次递减，因此 $a_{74}$ 是第 $4$ 行中的第 $10-4+1=7$ 个元素。

3. 计算 $a_{74}$ 的地址：

对于行主序存储，第 $(i,j)$ 个元素的地址为 $(i-1)\times n + j$，其中 $n$ 为矩阵的列数。因此，$a_{74}$ 的地址为：

$$
\begin{aligned}
\text{地址}(a_{74}) & = (7-1)\times 10 + 4 \\
& = 60 + 4 \\
& = 64
\end{aligned}
$$

因此，$a_{74}$ 的地址为 $64$。

### 回答2：
首先，我们需要计算对称矩阵A的存储空间大小。由于A是一个10*10的对称矩阵，对称矩阵的上三角部分（不包括对角线）和下三角部分（包括对角线）是相同的。因此，我们只需要存储上三角部分（不包括对角线）和对角线的元素。

对于一个n*n的矩阵，上三角部分（不包括对角线）的元素个数为n*(n-1)/2。对于本题中的10*10矩阵A，上三角部分（不包括对角线）的元素个数为10*(10-1)/2 = 45。再加上对角线上的10个元素，总共需要存储55个元素。

接下来，我们需要确定a74的地址。根据题目所述，每个元素占用一个地址空间，那么我们可以将A按照行主序存储，即每一行的元素存储在相邻的地址空间中。

我们可以按照行主序依次存储A的上三角部分（不包括对角线）和对角线上的元素。这样，a00的地址为1，a01的地址为2，以此类推。假设对称矩阵A的上三角部分（不包括对角线）的元素按照顺序存储在存储空间的前k个地址中，那么对角线上的元素就存储在第k+1个地址空间及其后面的10个地址空间中。

由于对称矩阵A的上三角部分（不包括对角线）有45个元素，所以对应的地址空间为1到45。而对角线上的元素有10个，所以对应的地址空间为46到55。

因此，a74的地址为74，属于对称矩阵A中的地址空间范围。

### 回答3：
由于矩阵 A 是对称矩阵，即 A[i][j] = A[j][i]，所以存储的元素个数只需考虑对角线及其上方的元素。

由于采用行为主序存储，即先存储每一行的元素，再存储下一行的元素，而每个元素占一个地址空间，所以第一行的元素占用了地址空间 1-10，第二行的元素占用了地址空间 11-20，以此类推。

而对于第 i 行的元素来说，它的地址可以通过公式 a[i][j] = (i-1)*10 + j 来计算。

所以 a[7][4] 的地址可以通过计算得到：
a[7][4] = (7-1)*10 + 4 = 60 + 4 = 64

因此，a[7][4] 的地址为 64。

一n阶对称矩阵A以行为主序压缩存储在一个一维数组B

中，其中B[0]到B[n-1]存储A的第一行到第n行的主对角线元素，B[n]到B[2*n-2]存储A的第二行到第n-1行的次对角线元素，B[2*n-1]到B[3*n-3]存储A的第一行到第n-2行的次对角线元素，以此类推，直到B[(n-1)*n/2]到B[n*(n+1)/2-1]存储A的最后一行的次对角线元素。

对于第i行第j列的元素A[i][j]，如果i<=j，则A[i][j]存储在B[j*(j+1)/2+i]中；否则，A[i][j]存储在B[i*(i+1)/2+j]中。

例如，对于一个3阶对称矩阵A，其行为主序压缩存储在一维数组B中的元素分别为：

B[0]：A[0][0]

B[1]：A[0][1]

B[2]：A[1][1]

B[3]：A[0][2]

B[4]：A[1][2]

B[5]：A[2][2]

对于第2行第1列的元素A[1][0]，由于1>0，因此存储在B[1*(1+1)/2+0]=1的位置上。

对于第1行第2列的元素A[0][1]，由于0<=1，因此存储在B[1*(1+1)/2+0]=1的位置上。