FFT求解常微分方程代码

FFT 求解常微分方程通常使用谱方法，即将微分方程转换为代数方程，再通过 FFT 快速求解。下面是一个 MATLAB 代码示例，用于求解一阶常微分方程：

% 定义微分方程
dydt = @(t,y) y - cos(t);

% 定义时间间隔和初始条件
tspan = [0, 10];
y0 = 0;

% 定义空间间隔和频率向量
N = 2^10;
L = tspan(2) - tspan(1);
dx = L/N;
k = (2*pi/L)*[0:(N/2-1) (-N/2):-1]';
k(1) = 1e-6;

% 定义时间向量和初始值
t = linspace(tspan(1), tspan(2), N+1);
t = t(1:N);
y = y0*ones(size(t));

% 执行时间步进
for j = 1:2000
    y_hat = fft(y);
    y_hat = y_hat - dx*1i*k.*y_hat + dx*1i*k.*cos(t);
    y = real(ifft(y_hat));
end

% 绘制结果
plot(t, y)
xlabel('时间')
ylabel('解')

这个代码使用了谱方法求解一阶微分方程 $y' = y - \cos(t)$。首先定义微分方程，时间间隔和初始条件。然后定义空间间隔和频率向量，并定义时间向量和初始值。最后用一个简单的时间步进方法求解微分方程，并绘制结果。