数据结构之迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉算法是一种用于求解带权图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家狄克斯特拉（Edsger W. Dijkstra）于1956年提出。该算法的基本思想是从起点开始，每次选择当前未确定最短路径的节点中距离起点最近的一个节点，然后以该节点为中心更新其邻居节点的距离值和前驱节点，直到所有节点的距离值都已确定为止。

具体实现过程如下：

1. 初始化

将起点的距离值设为0，其余节点的距离值设为无穷大。

2. 确定当前节点

从未确定最短路径的节点中选择距离起点最近的一个节点作为当前节点。

3. 更新邻居节点

遍历当前节点的邻居节点，若从起点到该邻居节点的距离值比之前的更短，则更新该邻居节点的距离值和前驱节点。

4. 标记已确定

将当前节点标记为已确定最短路径的节点。

5. 重复执行

重复执行步骤2至4，直到所有节点的距离值都已确定。

最终，从起点到其他节点的最短路径就可以通过前驱节点逐步回溯得到。时间复杂度为 O(n^2)，但是可以通过使用堆等数据结构进行优化，将时间复杂度降至 O(nlogn)。

迪杰斯特拉算法在实际应用中广泛使用，例如路由算法、网络优化、地图导航等领域。

相关问题

数据结构中迪杰斯特拉算法代码实现

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）是一种用于解决带权图中最短路径问题的算法。它是一种贪心算法，每次找到距离起点最近的顶点，并更新其它顶点的距离。

下面是一个基于邻接矩阵的迪杰斯特拉算法的代码实现：

#include <iostream>
#include <limits.h>

using namespace std;

// 定义邻接矩阵大小
#define V 6

// 找到未处理顶点中距离起点最近的顶点
int minDistance(int dist[], bool sptSet[])
{
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++)
        if (!sptSet[v] && dist[v] <= min)
            min = dist[v], min_index = v;
    return min_index;
}

// 打印最短路径
void printSolution(int dist[])
{
    printf("Vertex \t Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++)
        printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src)
{
    int dist[V]; // 存储最短距离
    bool sptSet[V]; // 标记是否处理过
    for (int i = 0; i < V; i++)
        dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;

    dist[src] = 0;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minDistance(dist, sptSet);
        sptSet[u] = true;
        for (int v = 0; v < V; v++)
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
    }

    printSolution(dist);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0, 0},
                       {2, 0, 3, 8, 5, 0},
                       {0, 3, 0, 0, 7, 0},
                       {6, 8, 0, 0, 9, 10},
                       {0, 5, 7, 9, 0, 1},
                       {0, 0, 0, 10, 1, 0}};

    dijkstra(graph, 0);

    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 O(V^2)，其中 V 为顶点数量。

数据结构迪杰斯特拉算法

### 迪杰斯特拉算法的数据结构实现

#### 1. 算法概述
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法用于解决带权有向图中的单源最短路径问题。该算法采用贪心策略，通过逐步构建最短路径树来找到从起点到其他节点的最短距离[^1]。

#### 2. 主要数据结构
为了高效地执行迪杰斯特拉算法，通常会使用以下几种核心数据结构：

- **邻接矩阵** 或 **邻接表** 来表示加权图；
- **优先队列 (Min Heap)** 存储待处理顶点及其当前估计的距离值；这有助于快速获取具有最小临时距离的下一个顶点；
- **数组 dist[]** 记录从源结点出发到达各个顶点的最短路径长度；
- **布尔型数组 visited[]** 标记哪些顶点已被最终确认其最短路径。

#### 3. Python代码示例
下面是一个基于上述描述的具体Python实现方式:

import heapq

def dijkstra(graph, start_vertex):
    # 初始化dist字典保存每个节点离start_node最近的距离
    distances = {vertex: float('infinity') for vertex in graph}
    
    # 起始节点设置为0
    distances[start_vertex] = 0
    
    # 使用堆优化后的优先级队列存储未访问过的节点以及它们对应的costs
    priority_queue = [(0, start_vertex)]
    
    while priority_queue:
        current_distance, current_vertex = heapq.heappop(priority_queue)

        # 如果已经找到了更优解，则跳过此轮迭代
        if current_distance > distances[current_vertex]:
            continue
        
        for neighbor, weight in graph[current_vertex].items():
            distance = current_distance + weight
            
            # 只更新当发现新的更短路线时
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                
                # 将新加入的边压入heapq中等待后续遍历
                heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))
                
    return distances

这段代码实现了经典的Dijkstra算法逻辑，并利用`heapq`模块作为底层支持以提高性能效率[^2]。