数据结构之迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉算法是一种用于求解带权图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家狄克斯特拉（Edsger W. Dijkstra）于1956年提出。该算法的基本思想是从起点开始，每次选择当前未确定最短路径的节点中距离起点最近的一个节点，然后以该节点为中心更新其邻居节点的距离值和前驱节点，直到所有节点的距离值都已确定为止。

具体实现过程如下：

1. 初始化

将起点的距离值设为0，其余节点的距离值设为无穷大。

2. 确定当前节点

从未确定最短路径的节点中选择距离起点最近的一个节点作为当前节点。

3. 更新邻居节点

遍历当前节点的邻居节点，若从起点到该邻居节点的距离值比之前的更短，则更新该邻居节点的距离值和前驱节点。

4. 标记已确定

将当前节点标记为已确定最短路径的节点。

5. 重复执行

重复执行步骤2至4，直到所有节点的距离值都已确定。

最终，从起点到其他节点的最短路径就可以通过前驱节点逐步回溯得到。时间复杂度为 O(n^2)，但是可以通过使用堆等数据结构进行优化，将时间复杂度降至 O(nlogn)。

迪杰斯特拉算法在实际应用中广泛使用，例如路由算法、网络优化、地图导航等领域。

相关问题

数据结构中迪杰斯特拉算法代码实现

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）是一种用于解决带权图中最短路径问题的算法。它是一种贪心算法，每次找到距离起点最近的顶点，并更新其它顶点的距离。

下面是一个基于邻接矩阵的迪杰斯特拉算法的代码实现：

#include <iostream>
#include <limits.h>

using namespace std;

// 定义邻接矩阵大小
#define V 6

// 找到未处理顶点中距离起点最近的顶点
int minDistance(int dist[], bool sptSet[])
{
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++)
        if (!sptSet[v] && dist[v] <= min)
            min = dist[v], min_index = v;
    return min_index;
}

// 打印最短路径
void printSolution(int dist[])
{
    printf("Vertex \t Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++)
        printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src)
{
    int dist[V]; // 存储最短距离
    bool sptSet[V]; // 标记是否处理过
    for (int i = 0; i < V; i++)
        dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;

    dist[src] = 0;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minDistance(dist, sptSet);
        sptSet[u] = true;
        for (int v = 0; v < V; v++)
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
    }

    printSolution(dist);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0, 0},
                       {2, 0, 3, 8, 5, 0},
                       {0, 3, 0, 0, 7, 0},
                       {6, 8, 0, 0, 9, 10},
                       {0, 5, 7, 9, 0, 1},
                       {0, 0, 0, 10, 1, 0}};

    dijkstra(graph, 0);

    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 O(V^2)，其中 V 为顶点数量。

数据结构 迪杰斯特拉算法实现

Dijkstra算法是一种最短路径算法，用于计算从起点到其他所有节点的最短路径。以下是一种基于堆的Dijkstra算法实现：

import heapq

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典和堆
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    heap = [(0, start)]

    while heap:
        # 取出堆顶节点
        current_distance, current_node = heapq.heappop(heap)

        # 如果当前节点的距离比已知最小距离大，则跳过
        if current_distance > distances[current_node]:
            continue

        # 更新相邻节点的距离
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heapq.heappush(heap, (distance, neighbor))

    return distances

其中，`graph`是一个邻接表形式的图，`start`是起点。在这个实现中，我们使用一个距离字典来记录每个节点到起点的最短距离，使用一个堆来存储待处理的节点。我们首先将起点的距离设置为0并加入堆中，然后不断进行以下操作：

1. 取出堆顶节点；
2. 如果当前节点的距离比已知最小距离大，则跳过；
3. 更新相邻节点的距离，并将其加入堆中。

最后返回距离字典即可。