迪杰斯特拉算法实现

迪杰斯特拉算法是一种解决有权图中最短路径问题的算法。它从一个起点出发，通过贪心算法的策略，每次选择距离起点最近且未访问过的顶点的邻接节点进行遍历，直到扩展到终点为止。该算法能够找到起点到其他每个顶点的最短距离。

算法的实现步骤如下:
1. 创建一个辅助数组dist[]，用来记录起点到每个顶点的最短距离，初始化为无穷大。
2. 将起点的最短距离dist[start]设为0，并将其它顶点的最短距离初始化为无穷大。
3. 创建一个集合visited[]，用来记录已经访问过的顶点，初始为空集。
4. 重复以下步骤，直到所有顶点都被访问过：
- 从未访问过的顶点中选择dist[]值最小的顶点u，将其标记为已访问（将u加入visited集合）。
- 遍历u的所有邻接节点v，如果从起点到v的路径通过u的距离更短，则更新dist[v]的值。
5. 最终，dist[]数组中记录的就是起点到每个顶点的最短距离。

相关问题

迪杰斯特拉算法实现matlab

迪杰斯特拉算法是一种用于求解最短路径的算法，可以在图中找到一个节点到其他所有节点的最短路径。下面是一个用MATLAB实现迪杰斯特拉算法的示例：

function [dist, path] = dijkstra(graph, start)
    n = size(graph, 1);
    dist = inf(1, n);
    dist(start) = 0;
    visited = false(1, n);
    path = cell(1, n);
    
    for i = 1:n
        u = findMinDist(dist, visited);
        visited(u) = true;
        
        for v = 1:n
            if ~visited(v) && graph(u, v) > 0 && dist(u) + graph(u, v) < dist(v)
                dist(v) = dist(u) + graph(u, v);
                path{v} = [path{u}, v];
            end
        end
    end
end

function u = findMinDist(dist, visited)
    minDist = inf;
    u = -1;
    
    for i = 1:length(dist)
        if ~visited(i) && dist(i) < minDist
            minDist = dist(i);
            u = i;
        end
    end
end

这个示例中，`graph`是一个邻接矩阵，表示图的连接关系，`start`是起始节点的索引。函数返回两个结果：`dist`是起始节点到每个节点的最短距离，`path`是起始节点到每个节点的最短路径。

迪杰斯特拉算法C++实现

迪杰斯特拉算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法。下面是一个C++实现的示例：

#include <iostream>
#include <limits.h>
using namespace std;

#define V 9

intDistance(int dist[], bool sptSet[])
{
    int min = INT_MAX, min_index;

    for (int v = 0; v < V; v++)
    {
        if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min)
        {
            min = dist[v];
            min_index = v;
        }
    }

    return min_index;
}

void printSolution(int dist[])
{
    cout << "Vertex \t\t Distance from Source" << endl;
    for (int i = 0; i < V; i++)
    {
        cout << i << "\t\t" << dist[i] << endl;
    }
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src)
{
    int dist[V];
    bool sptSet[V];

    for (int i = 0; i < V; i++)
    {
        dist[i] = INT_MAX;
        sptSet[i] = false;
    }

    dist[src] = 0;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++)
    {
        int u = minDistance(dist, sptSet);

        sptSet[u] = true;

        for (int v = 0; v < V; v++)
        {
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
            {
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }

    printSolution(dist);
}

int main()
{
    int graph[V][V] = {{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
                       {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
                       {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
                       {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
                       {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
                       {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
                       {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
                       {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
                       {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}};

    dijkstra(graph, 0);

    return 0;
}