阿克曼函数的递归算法

阿克曼函数（Akhman function）是一个非常著名的递归序列，定义为：

F(n, m) =
{
F(m, n - 1) 如果 n > 0,
F(n - 1, m - 1) 如果 m > 0 并且 n <= 0,
0 否则 (n == 0 或 m == 0)
}

其中，F(0, 0) 的初始值通常取为 1。

下面是使用 C 语言实现阿克曼函数的递归算法：

#include <stdio.h>

// 定义阿克曼函数
int akman(int n, int m) {
  if (n == 0 || m == 0) return 0;
  else if (n > 0 && m == 0) return akman(m, n - 1);
  else if (m > 0 && n <= 0) return akman(n - 1, m - 1);
  else return akman(akman(m, n - 1), akman(n - 1, m - 1));
}

int main() {
  int n, m;
  
  printf("请输入两个非负整数 n 和 m: ");
  scanf("%d %d", &n, &m);

  // 防止无限递归，设置一个合理的递归深度限制
  static const int MAX_DEPTH = 50; // 可根据实际情况调整
  if (n + m > MAX_DEPTH) {
    printf("递归深度过大，结果无法计算.\n");
    return 1;
  }

  int result = akman(n, m);
  printf("阿克曼函数 F(%d, %d) 的值为: %d\n", n, m, result);

  return 0;
}

这个程序会要求用户输入两个非负整数 `n` 和 `m`，然后计算并输出对应的阿克曼函数值。请注意，由于阿克曼函数的增长速度非常快，对于较大的数值，可能会导致栈溢出或计算时间过长。所以在实际应用中，可能需要考虑优化策略或者使用迭代的方式来计算。