分裂聚类实现鸢尾花数据集聚类并可视化

分裂聚类（Divisive clustering）是一种自上而下的聚类方法，它首先将所有数据点视为一个簇，然后递归地将每个簇分成更小的簇，直到满足某个停止准则为止。这个停止准则可以是簇的数量达到预设的数量，或者簇内距离的方差小于某个阈值等。

下面演示如何使用分裂聚类算法实现鸢尾花数据集聚类并可视化。

首先，我们需要导入必要的库和加载鸢尾花数据集。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris

iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

接下来，我们定义一个分裂聚类函数 `divisive_clustering`，它接收数据集 `X` 和停止准则 `stop_criterion` 作为参数，返回所有簇的标签。

def divisive_clustering(X, stop_criterion):
    labels = np.zeros(X.shape[0])
    cluster_count = 1
    recursive_divisive_clustering(X, labels, 0, stop_criterion, cluster_count)
    return labels

def recursive_divisive_clustering(X, labels, current_cluster, stop_criterion, cluster_count):
    cluster_indices = np.where(labels == current_cluster)[0]
    if cluster_indices.size == 0:
        return
    if stop_criterion(X[cluster_indices]):
        return
    left_cluster_indices, right_cluster_indices = split_cluster(X[cluster_indices])
    if left_cluster_indices.size > 0:
        labels[cluster_indices[left_cluster_indices]] = cluster_count
        cluster_count += 1
        recursive_divisive_clustering(X, labels, current_cluster + 1, stop_criterion, cluster_count)
    if right_cluster_indices.size > 0:
        labels[cluster_indices[right_cluster_indices]] = cluster_count
        cluster_count += 1
        recursive_divisive_clustering(X, labels, current_cluster + 1, stop_criterion, cluster_count)

def split_cluster(X):
    # Find the feature with the largest variance
    variances = np.var(X, axis=0)
    split_feature = np.argmax(variances)
    # Split the cluster by the median of the selected feature
    median = np.median(X[:, split_feature])
    left_cluster_indices = np.where(X[:, split_feature] < median)[0]
    right_cluster_indices = np.where(X[:, split_feature] >= median)[0]
    return left_cluster_indices, right_cluster_indices

在上述代码中，我们使用递归函数 `recursive_divisive_clustering` 实现分裂聚类。在每次递归中，我们使用 `split_cluster` 函数将当前簇分成左右两个子簇，并将子簇中的数据点分别标记为新的簇标签。如果子簇数量大于1，则继续递归分裂子簇，直到满足停止准则为止。

停止准则 `stop_criterion` 是一个函数，它接收一个簇的数据点作为参数，并返回一个布尔值，表示是否满足停止条件。

下面我们定义一个停止准则函数 `variance_stop_criterion`，它判断簇内距离的方差是否小于某个阈值 `threshold`。

def variance_stop_criterion(X, threshold=1.0):
    return np.var(X) < threshold

最后，我们调用分裂聚类函数 `divisive_clustering`，并将聚类结果可视化。

labels = divisive_clustering(X, variance_stop_criterion)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels)
plt.xlabel('sepal length (cm)')
plt.ylabel('sepal width (cm)')
plt.show()

运行上述代码，我们可以看到鸢尾花数据集被分成了多个簇，并且每个簇被用不同的颜色标记。


需要注意的是，在实际应用中，分裂聚类算法的效率不如层次聚类算法和K均值聚类算法。因此，分裂聚类算法通常只用于数据量较小的情况下。