按时间抽取和按频率抽取的蝶形图有什么区别？

按时间抽取的蝶形图是指将时间序列数据转换为频谱图时，采用固定时间间隔内的数据进行傅里叶变换，得到一系列频谱值，然后将这些频谱值按时间顺序排列成一个蝶形图。而按频率抽取的蝶形图则是将时间序列数据转换为频谱图时，采用固定频率段内的数据进行傅里叶变换，得到一系列频谱值，然后按频率顺序排列成一个蝶形图。

因此，两者的区别在于采样的方式不同。按时间抽取的蝶形图适合于分析时域上的变化，对短期内的变化能够更敏感；而按频率抽取的蝶形图适合于分析频域上的变化，对长期内的变化能够更敏感。在具体的应用中，应根据需要选择合适的采样方式。

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按时间抽取FFT算法和按频率抽取FFT

FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于将时域信号转换为频域信号。FFT算法分为按时间抽取FFT和按频率抽取FFT两种类型。

按时间抽取FFT算法，也称作直接FFT算法，是将时间域信号分解为偶数和奇数部分，并递归地进行FFT计算，最终将所有小的FFT结果组合成整个FFT结果。该算法的复杂度为O(NlogN)。

按频率抽取FFT算法，也称为拉德姆算法（Radix-2 FFT），则是将输入信号分成两个长度相等的序列，在每个序列上进行FFT计算，然后再将其组合起来得到整个FFT结果。该算法同样具有O(NlogN)的复杂度。不过，它的优势在于它只能处理长度为2的幂次的信号，但是它的计算量比按时间抽取FFT算法还要小。

因此，按频率抽取FFT算法更常用于实际应用中，尤其对于长度为2的幂次的信号。

8点基2频率抽取fft算法中，蝶形单元中的相加项应该与对应哪些旋转因子相乘？

在8点基2频率抽取FFT算法中，每个蝶形单元中的相加项需要与对应的旋转因子相乘。具体来说，假设我们正在计算第k个蝶形单元，那么这个蝶形单元中的相加项应该与旋转因子 W_N^k 相乘，其中 N=8表示FFT的长度，W_N表示旋转因子，也就是 e^(-j2π/N)。因此，对于8点基2频率抽取FFT算法，第k个蝶形单元中的相加项应该与旋转因子 W_8^k 相乘。