主成分分析法累计贡献率

主成分分析法（PCA）是一种常用的数据降维方法，其目的是将高维数据转化为低维空间中的数据，以便于分析和可视化。在PCA中，我们会选取前k个主成分来表示原始数据，其中k是一个比原始数据的维度要小的数。

主成分分析法中，累计贡献率是一个非常重要的概念。累计贡献率是指前k个主成分所占的方差之和与总方差之比。通常情况下，我们会选择累计贡献率大于某个阈值（如80%或90%）的前k个主成分作为数据的表示。

计算累计贡献率的方法是首先计算每个主成分所占的方差，然后将前k个主成分的方差之和除以总方差。例如，如果前3个主成分的方差分别是10、8和6，总方差为20，则前3个主成分的累计贡献率为(10+8+6)/20=0.7，即70%。

相关问题

matlab主成分分析法求累计贡献率

主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据降维技术，用于将高维数据转化为低维数据，同时保留原始数据的主要信息。PCA通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系中，使得投影后的数据具有最大的方差。

在MATLAB中，可以使用`pca`函数进行主成分分析。该函数的语法如下：

[coeff,score,latent,tsquared,explained] = pca(X)

其中，`X`是输入的数据矩阵，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。函数的输出包括：
- `coeff`：主成分系数矩阵，每一列代表一个主成分向量；
- `score`：得分矩阵，每一行代表一个样本在主成分上的投影；
- `latent`：特征值向量，表示每个主成分的方差；
- `tsquared`：样本在主成分上的马氏距离平方；
- `explained`：累计贡献率向量，表示每个主成分的贡献率。

累计贡献率是指前n个主成分的方差之和占总方差的比例。可以通过累计贡献率来评估主成分的重要性和选择合适的主成分数量。在MATLAB中，可以使用`cumsum`函数计算累计贡献率。示例代码如下：

explained_ratio = cumsum(explained) / sum(explained);

其中，`explained`是`pca`函数的输出参数之一，表示每个主成分的贡献率。`explained_ratio`即为累计贡献率。

matlab 主成分分析法

MATLAB主成分分析法是一种常用的线性降维方法，它通过线性投影将高维数据映射到低维空间，并希望在投影的维度上保留最大的数据信息量（方差最大）。
以下是MATLAB代码的步骤：
1. 数据导入处理：将数据导入MATLAB，并将数据标准化处理，使得每个变量的均值为0，标准差为1。
2. 计算相关系数矩阵的特征值和特征向量：利用标准化后的数据计算相关系数矩阵，并使用函数eig计算相关系数矩阵的特征值和特征向量。
3. 对特征值按降序排列：将特征值按降序排列，以便后续选择主成分。
4. 计算贡献率和累计贡献率：根据特征值计算每个主成分的贡献率和累计贡献率。
5. 选择主成分：根据设定的保留率T，选择满足累计贡献率要求的主成分数量。
6. 提取主成分对应的特征向量：根据选择的主成分数量，提取对应的特征向量。
7. 计算主成分的分：将标准化后的数据与主成分的特征向量相乘，得到每个样本在主成分上的得分。
8. 输出模型及结果报告：输出特征值、贡献率、累计贡献率、主成分的特征向量以及每个样本在主成分上的得分。
MATLAB主成分分析法可以帮助我们在处理多变量数据时进行简化，并且保留了较多原数据点的特性。通过主成分分析，我们可以进一步对数据进行分析、建模以及综合评价等后续工作。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>